Question

8．月球绕地球公转的周期约为地球绕太阳公转周期的$\frac{1}{14}$，日地距离约为月地距离的400倍，则太阳质量约为地球质量的多少倍？（取1位有效数字）

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出中心天体质量与周期和轨道半径的关系，从而得出太阳和地球的质量之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得，
中心天体的质量M=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$．
因为地球的轨道半径和月球的轨道半径之比为r₁：r₂=400：1，
周期之比为T₁：T₂=14：1，
则太阳和地球的质量之比为$\frac{{M}_{太}}{{M}_{地}}=\frac{{{r}_{1}}^{3}{{T}_{2}}^{2}}{{{r}_{2}}^{3}{{T}_{1}}^{2}}=3×1{0}^{5}$，
则太阳质量约为地球质量的3×10⁵倍．
答：太阳的质量是地球质量的3×10⁵倍．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道运用这一理论只能求出中心天体的质量，不能求解环绕天体的质量．