Question

如图所示，ab、cd为两根水平放置且相互平行的金属轨道，相距L，左右两端各连接一个阻值均为R的定值电阻，轨道中央有一根导体棒MN垂直放在两轨道上，与两轨道接触良好，导体棒MN及轨道的电阻不计．整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．导体棒MN在外力作用下做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A，在t=0时刻恰好通过中心位置，速度为v₀．则下列说法正确的是（　　）

• A、回路中电动势的瞬时值为BLv0sin

  2π

  T

  t
• B、导体棒MN中产生交流电的功率为

  B2L2v02

  R

• C、通过导体棒MN的电流的有效值为

  2BLv0

  R

• D、在0～

  T

  4

  内通过导体棒MN的电荷量为

  BLA

  R

Answer 1

分析：由题意，棒MN在外力作用下做简谐振动，产生交变电流，写出速度的瞬时表达式，由E=BLv得到电动势的瞬时值表达式，即可求出交变电流电动势的峰值，从而求出电动势的有效值，由公式P=

E2

R

求交流电的功率，E是电动势有效值，R是整个电路总电阻．根据法拉第定律、欧姆定律和q=It公式求电量．

解答：解：A、由题意，在t=0时刻金属棒恰好通过中心位置，速度为v₀．因为是简谐运动，有：v=v₀cosωt，
则感应电动势e=BLv=BLv₀cosωt=BLv₀cos

2π

T

t．故A错误．
B、C电动势的有效值为 E=

BLv0

2

，导体棒MN中产生交流电的功率为P=

E2

1 2 R

=

B2L2v02

R

．故B正确，C错误．
D、在0～

T

4

内通过导体棒MN的电荷量为q=

.

I

△t，

.

I

=

. E

1 2 R

，

.

E

=

△Φ

△t

，△Φ=BLA，联立得：q=

2BLA

R

．故D错误．
故选B

点评：解决本题的关键掌握导体棒做简谐运动速度的表达式，知道金属棒切割磁感线产生交变电流，并掌握交变电流峰值和有效值的关系．