Question

7．如图所示，玻璃球的半径为R，折射率n=$\sqrt{3}$，今有一束平行直径AB方向的光线照射在玻璃球上．求：
（1）经B点最终能沿与原方向相反方向射出的光线离AB的距离；
（2）已知光在真空中的传播速度为c，经B点最终能沿与原方向相反方向射出的光线在玻璃球中的传播时间．

Answer 1

分析 （1）光线照射在玻璃球上，最终要能沿原方向相反方向射出，入射光路与出射光路必须对称，作出光路图，由折射定律求光线进入玻璃球时的折射角，结合几何知识求解．
（2）由几何知识求出光线玻璃球内传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求得光在玻璃球内传播的速度v，即可求得光线在玻璃球中的传播时间．

解答 解：（1）由题意分析知：光线照射在玻璃球上，最终能沿原方向相反方射出，说明入射光路与出射光路平行对称，作出光路图，由光路图知 θ₁=2θ₂　
根据折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
解以上两式得：cosθ₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即得 θ₂=30°，θ₁=60°　
则 d=Rsinθ₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
（2）该光线在玻璃球内传播的距离为：s=4Rsinθ₁=2$\sqrt{3}$R
光在玻璃球内传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
光在玻璃球中传播的时间为：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{6R}{c}$
答：（1）经B点最终能沿与原方向相反方向射出的光线离AB的距离是$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．
（2）光线在玻璃球中的传播时间是$\frac{6R}{c}$．

点评 本题的解题关键是抓住光路的对称性，画出光路图，再几何知识确定出入射角与折射角的关系．