Question

20．传感器在物理实验研究中具有广泛的应用．单摆在运动过程中，摆线的拉力在作周期性的变化．这个周期性变化的力可用力传感器显示出来，从而可进一步研究单摆的运动规律．
（1）实验时用游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d=15.4mm；
（2）接着测量了摆线的长度为l₀，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，则重力加速度的表达式g=$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}+\frac{d}{2}）}{4{t}_{0}^{2}}$（用题目和图中的已知物理量表示）；
（3）某小组改变摆线长度l₀，测量了多组数据．在进行数据处理时，甲同学把摆线长l₀作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T²-l₀图象后求出斜率，然后算出重力加速度．两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲偏小，乙无影响（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；
（2）根据单摆的周期公式求出重力加速度的表达式
（3）甲同学把摆线长l₀作为摆长比实际要小，则其求平均值的法偏小，乙同学用作图法，则重力加速度与摆长无关．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，主尺示数是15mm，游标尺示数是4×0'1=0.24mm，金属球的直径为15mm+0.4mm=15.4mm；
（2）在单摆摆动的过程中，每一个周期中有两次拉力的最大值；由F-t图象，单摆周期T=4t₀，
根据T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$整理得：
g=$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}+\frac{d}{2}）}{4{t}_{0}^{2}}$…①；
（3）根据公式①甲同学把摆线长L₀作为摆长，则摆长的测量值偏小，则g的测量值偏小；
乙同学作出 T²-L₀ 图象后求出斜率，K=$\frac{{T}^{2}}{l}$=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=4$\frac{{π}^{2}}{k}$…②，
从公式②可知，该方法计算出的重力加速度与摆长无关
故答案为：（1）15.4π² （2）$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}+\frac{d}{2}）}{4{t}_{0}^{2}}$；（3）偏小；无影响

点评 简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动．在单摆摆动的过程中，每一个周期中有两次最大值是解题的关键．