Question

17．“发现“号航天飞机在某轨道上飞行速度为7.74km/s，航天飞机离地面高度为多少？已知地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，地球的半径为6400km．

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力和在地球表面重力与万有引力相等分析求解．

解答 解：令地球半径为R，在地球表面有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
可得：GM=gR²
令航天飞机离地面高度为h，则根据万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
可得高度为：h=$\frac{GM}{{v}^{2}}-R=\frac{9.8×（6400×1{0}^{3}）^{2}}{（7.74×1{0}^{3}）^{2}}-6400×1{0}^{3}$m=300452m
答：航天飞机离地面的高度为300452m．

点评 解决本题的关键主要是抓住两点：一是重力万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力，不难属于基础题．