Question

19．质量为m=1kg的物体静置于倾角为θ=37°的固定且足够长的光滑斜面底端，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，经过t=1s时撤去拉力，再经过t=1s，物体又恰好滑回底端．（g取10m/s²）求：（1）拉力F的大小；（2）物体上滑的最大距离．

Answer 1

分析 根据匀加速运动的位移和匀减速运动的位移关系，结合运动学公式求出匀加速运动的加速度，根据牛顿第二定律求出F的大小．
根据匀加速运动的位移和上滑时匀减速运动的位移大小求出上滑的最大距离．

解答 解：撤去拉力后先向上做匀减速运动，然后返回做匀加速运动，加速度不变，加速度${a}_{2}=gsin37°=10×0.6m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
设匀加速运动的加速度为a₁，
有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=-（vt-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}）$，v=a₁t，
代入数据解得a₁=2m/s²，
根据牛顿第二定律得，${a}_{1}=\frac{F-mgsin37°}{m}$，
代入数据解得F=8N．
物体匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，向上匀减速运动的位移大小${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{（2×1）^{2}}{12}m=\frac{1}{3}m$，
则上滑的最大距离x=${x}_{1}+{x}_{2}=1+\frac{1}{3}m=\frac{4}{3}m$．
答：（1）拉力的大小为8N．
（2）上滑的最大距离为$\frac{4}{3}m$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度中等．