Question

7．如图所示，质量为m的物体乙，静止放在粗糙的水平地面上，质量为M的物体甲，以某一初速度向右滑行一段距离L后与前方的乙物体发生碰撞，碰撞之后两物体粘在一起又共同滑行了一段距离l后停下来，已知M=4m，l=$\frac{8}{25}$L，甲、乙两物体与水平地面间的动摩擦因数相同．求：
①甲物体碰撞之前的速度v₁和碰撞之后的速度v₂的比值；
②为避免甲、乙两物体碰撞，最初它们相距的最短距离．

Answer 1

分析 甲乙两物体在碰撞前后瞬间动量守恒，结合动量守恒定律求出甲物体碰撞之前的速度v₁和碰撞之后的速度v₂的比值；
分别对甲物体碰撞前后和碰撞后系统运用动能定理，求出甲的初速度．结合动能定理求出它们的最短距离．

解答 解：①碰撞过程动量守恒，有
M v₁=（m+M） v₂
代入数据解得v₁：v₂=5：4
②设甲乙两物体与地面之间的动摩擦因数为μ，则由动能定理可知甲乙碰撞前，对于甲：
$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}=μMgL$，
碰撞后两物体共同向前滑动，由动能定理得：
$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}=\frac{8}{25}μ（M+m）gL$，
联立解得：${v}_{0}=\sqrt{3μgL}$，
若甲乙不相撞，则
$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}≤μMgL′$
解得：$L′≥\frac{3}{2}L$．
答：甲物体碰撞之前的速度v₁和碰撞之后的速度v₂的比值为5：4；
②为避免甲、乙两物体碰撞，最初它们相距的最短距离为$\frac{3}{2}L$．

点评 本题考查了动量守恒定律、动能定理的综合运用，关键是正确地选择研究的对象和研究的过程，选择合适的规律进行求解，难度中等．