Question

【题目】如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L．在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0．不计重力．

（1）求磁场的磁感应强度的大小；

（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速度的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2t0；（3）．

【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间内其速度方向改变了，故其周期： ①

设磁感应强度大小为B，粒子速度为，圆周运动的半径为，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：

②

匀速圆周运动的速度满足： ③

联立①②③式得： ④

（2）设粒子从OA变两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示：

设两轨迹所对应的圆心角分别为和。由几何关系有： ⑤

粒子两次在磁场中运动的时间分别为与，则： ⑥

（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为。设为圆弧的圆心，圆弧的半径为，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有

⑦

⑧

设粒子此次入射速度的大小为，由圆周运动规律： ⑨

联立①⑦⑧⑨式得：⑩