题目内容
【题目】在如图所示的xOy平面内，y≥0.5 cm和y<0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B＝1.0 T，一个质量为m＝1.6×10－15 kg，带电荷量为q＝1.6×10－7 C的带正电粒子，从坐标原点O以v0＝5.0×105 m/s的速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上(不计重力，π＝3.14)，求：
(1)粒子从O点运动到Q点所用的最短时间；
(2)粒子从O点运动到Q点所通过的路程．
【答案】(1)1.028×10－7 s(2)0.051 4n m(n＝1,2,3，…)
【解析】试题分析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在没有磁场的区域中做匀速直线运动，粒子经历的周期数越少，则粒子运动的时间就越短；粒子的路程为在磁场中的路程与在没有磁场的区域中的路程的和。
（1）粒子的运动轨迹如图所示
当粒子第一次以斜向上的速度经过Q点时，时间最短；在磁场中运动时间为t1，
洛伦兹力提供向心力：
，解得：
粒子的周期为：
,
代入数据得：r=0.05m，T=6.28×10-7s
由图可知，粒子在磁场中运动的时间是一个周期
t1＝T＝6.28×107s
在无场区域运动的时间为t2，有：
粒子运动总时间为：t＝t1+t2＝1.028×106s
（2）粒子的运动情况可以不断的重复上述情况，粒子在磁场中的路程为：
s1=2nπr（n=1，2，3…）
在无场区的路程为：s2=4nd（n=1，2，3…）
总路程为：s=s1+s2=0.514n（n=1，2，3…）
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