题目内容
如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，图乙是过山车的模型图。在模型图中半径分别为R1＝2.0m和R2＝8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α＝37°斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ＝1/24，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。问：
（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？
（2）若小车在P点的初速度为10m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？
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（1）
（2）小车能安全通过两个圆形轨道
解析:
⑴小车经过A点时的临界速度为v1 ，
(2分)，
设PQ间距离为L1，
（2分），
P到A对小车，由动能定理得
（3分），
解得
（2分） （2）设PZ间距离为L2，
（2分），
小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件是在B点时速度为v2，且在B点时有
（2分），
设在P点的初速度为v02，P点到B点的过程，由动能定理得：
（3分），
（2分），
可知＜10m/s，小车能安全通过两个圆形轨道。（2分）
练习册系列答案
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如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，图乙是由它抽象出来的理想化模型（圆形轨道与斜轨道之间平滑连接，不计摩擦和空气阻力）．已知圆轨道的半径为R，质量为m的小车（视作质点）从P点由静止沿斜轨道下滑，进入圆轨道后沿圆轨道运动．已知P点到圆轨道最低点B的高度差H=3R，通过计算说明小车能否顺利通过最高点A．若能顺利通过，小车在A点受到的压力有多大？
