Question

如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，图乙是由它抽象出来的理想化模型（圆形轨道与斜轨道之间平滑连接，不计摩擦和空气阻力）．已知圆轨道的半径为R，质量为m的小车（视作质点）从P点由静止沿斜轨道下滑，进入圆轨道后沿圆轨道运动．已知P点到圆轨道最低点B的高度差H=3R，通过计算说明小车能否顺利通过最高点A．若能顺利通过，小车在A点受到的压力有多大？

Answer 1

分析：先求解出小车恰好到达最高点的临界速度v₁，然后根据机械能守恒定律求解小车到达最高点的实际速度v₂，通过比较得到结论；而在最高点小车受到的压力和重力的合力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解．

解答：解：设小车的质量为m，小车恰能过A点时的速度为v₁，由牛顿第二定律得：
mg=m

v2

R

解得：v1=

gR

设小车从P点滑至A点的速度为v₂，根据机械能守恒，有：
mgH=

1

2

m

v

2 2

+mg?2R
解得：v2=

2gR

因为 v₂＞v₁，所以小车能顺利通过A点
设小车在A点受到的压力为F，重力和压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
F+mg=m

v 2 2

R

解得：F=m

v 2 2

R

-mg=mg
答：能顺利通过，小车在A点受到的压力为mg．

点评：本题关键根据机械能守恒定律求解速度，根据牛顿第二定律求解力，不难．