Question

10．图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计．一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，己知A与水平面高度为h，滑块与轨道间的动摩擦系数为μ，求：
（1）小滑块达到斜面底端的速度大小？
（2）小滑块在水平CD的还可以滑行距离S为多大？
（3）现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点推回到A点，需要外力做功多少？

Answer 1

分析 （1）从A到C应用动能定理可以求出到达斜面底端的速度．
（2）滑块在水平面上运动，由动能定理可以求出滑块的水平位移．
（3）小滑块由A→D的过程重力和摩擦力做功，根据动能定理可求出摩擦力做功和重力做功的关系；从D→A的过程，摩擦力做功和从A→D的过程一样多，又缓缓地推，说明该过程始终处于平衡状态，动能的变化量为零，利用动能定理即可求出推力对滑块做的功．

解答 解：（1）从A到C由动能定理得：
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得滑块到B点的速度为：v=$\sqrt{2gh-\frac{2μg}{tanθ}}$；
（2）在水平面上，由动能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：s=$\frac{h}{μ}$-$\frac{h}{tanθ}$；
（3）加推力前，从A到D根据动能定理，有
mgh+${W}_{f}^{\;}=0-0$
得${W}_{f}^{\;}=-mgh$
加推力后，从D到A根据动能定理，有
$-mgh+{W}_{f}^{\;}+{W}_{F}^{\;}=0$
解得${W}_{F}^{\;}=2mgh$
答：（1）小滑块达到斜面底端的速度大小为$\sqrt{2gh-\frac{2μg}{tanθ}}$
（2）小滑块在水平CD的还可以滑行距离S为$\frac{h}{μ}-\frac{h}{tanθ}$
（3）现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点推回到A点，需要外力做功2mgh

点评 本题重点是抓住来回两个过程摩擦力做功相等，理解缓缓推的意义，对来和会两个过程应用动能定理即可求解．