Question

（2011?保定模拟）如图所示：在倾角为30°的光滑斜面上，底端固定着一垂直斜面的挡板p．斜面上有一长L=0.75m的木板A，木板的下端距挡板s=0.1m，木板的上端静止放着一小滑块B，木板和滑块的质量相等，滑块与木板的动摩擦因数μ=tan30°，由静止释放木板，当木板与挡板相撞时，不计机械能损失，且碰撞时间极短，g取10m/s²．求从木板A释放到滑块B滑出木板时的过程中所用时间．

Answer 1

分析：分析两物体的运动过程：开始时，A、B一起下滑，做匀加速运动，根据牛顿牛顿定律和运动学公式，求出A碰P板前的速度．A第一次碰板后，根据A、B的受力情况，分析得知，B向下匀速运动，B向上匀减速运动，根据牛顿定律求出加速度，用运动式，并利用对称性，求出第一碰撞到第二碰撞的时间及B沿A下滑的距离；应用同样的方法，寻找规律，求从木板A释放到滑块B滑出木板时的过程中所用时间．

解答：解：开始时，A、B一起下滑，2mgsin30°=2ma，
  a₀=gsin30°=5m/s²
A碰P板前的速度为v，则v²=2a₀s，v=

2a0s

=1m/s
  下滑时间t₁=

v

a0

=0.2s
A与P板第一次碰撞后，
  B受到沿斜面向上的滑动摩擦力F，由于μ=tan30°，F=μmgcos30°=mgsin30°，则碰后B向下做匀速运动．
  A受到沿斜面向下的摩擦力，设加速度为a，则F+mgsin30°=ma，a=g
  A先向上做匀减速运动，再返回做匀加速运动，A与板再次碰撞的时间为t₂=

2v

a

=0.2s
  每碰一次滑块B沿A下滑的距离为s₁=vt₂=0.2m
  接着，重复上述过程．
A与P板第4次相碰时，B与P相距为s′=（0.75-3×0.2）m=0.15m
  设从第4次相碰到B滑出A木板的时间为t
  则vt+（vt-

1

2

at2）=s′，代入数据，解得  t=0.1s和t=0.3s（舍去）
  那么，从木板A释放到滑块B滑出木板时的过程中所用时间t_总=t₁+3t₂+t=0.9s
答：从木板A释放到滑块B滑出木板时的过程中所用时间为0.9s．

点评：本题的关键在于分析物体的运动过程，把握两物体运动的规律性．同时，对于A的运动，抓住对称性，即上滑和下滑时间相同．