Question

5．如图所示，物重50N，用OC绳能承受最大拉力为50$\sqrt{2}$N，再用一绳系在OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为37.5N，现用水平力拉BA，使OA与竖直方向的夹角θ缓慢增大，两绳OA、OB均不断，求OA绳的最大拉力．

Answer 1

分析 在拉动的过程中，为了保证绳不拉断，先判断出那根绳先断，用这根绳刚要断时的拉力做为临界条件分析计算．

解答 解：当OA绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大时，OA和BA绳中的拉力都逐渐增大．当其中某一根的拉力达到它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了．
结点A的受力如图所示．
由图可知，OA绳的拉力总是大于AB绳的拉力．由于绳所能承受的最大拉力又比AB绳的大，所以可先假设AB先达到最大拉力，则：
F_AB=F_AC•tanθ=G•tanθ
所以：tanθ=$\frac{{F}_{AB}}{G}=\frac{37.5}{50}=0.75$
所以：θ=37°
又：${F}_{OA}=\frac{{F}_{AB}}{sinθ}$
代入数据得：F_OA=62.5N$＜50\sqrt{2}$N
因此，AB绳的拉力先达到断裂的临界值，应用AB的承受的最大拉力作为临界条件求解．
此时F_OA=62.5N
答：OA绳的最大拉力是62.5N．

点评 此题是物体受力平衡的应用，解决此类题目需要找出临界状态，再应用受力平衡计算即可．