题目内容
如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计．两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α．两个金属棒ab和a′b′的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好．空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．（1）如果两条导轨皆光滑，让a′b′固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少？
（2）如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少？
分析：（1）让a′b′固定不动，将ab释放，ab先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大，即当ab棒所受合力为零，ab达到最大速度，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律求出ab棒的最大速度．
（2）若将ab、a'b'同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，这时ab、a'b'都产生感应电动势而且是串联．结合切割产生的感应电动势和闭合电路欧姆定律求出最大速度．
（2）若将ab、a'b'同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，这时ab、a'b'都产生感应电动势而且是串联．结合切割产生的感应电动势和闭合电路欧姆定律求出最大速度．
解答：
解：（1）ab运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0，速度达到最大，受力情况如图所示．则：
mgsinα=F安cosα
又F安=BIL，E感=BLvmcosα，I=
联立上式解得：vm=
．
（2）若将ab、a′b′同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，设为vm′．这时ab、a′b′都产生感应电动势而且是串联．
∴mgsinα=F安′cosα
又F安′=BI′L，E感′=BLvm′cosα，I′=
=
∴vm′=
答：（1）如果两条导轨皆光滑，让a′b′固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是
．
（2）如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度分别是
．
解：（1）ab运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0，速度达到最大，受力情况如图所示．则：mgsinα=F安cosα
又F安=BIL，E感=BLvmcosα，I=
| BLvmcosα |
| 2R |
联立上式解得：vm=
| 2mgRsinα |
| B2L2cos2α |
（2）若将ab、a′b′同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，设为vm′．这时ab、a′b′都产生感应电动势而且是串联．
∴mgsinα=F安′cosα
又F安′=BI′L，E感′=BLvm′cosα，I′=
| 2BLvm′cosα |
| 2R |
| BLvm′cosα |
| R |
∴vm′=
| mgRsinα |
| B2L2cos2α |
答：（1）如果两条导轨皆光滑，让a′b′固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是
| 2mgRsinα |
| B2L2cos2α |
（2）如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度分别是
| mgRsinα |
| B2L2cos2α |
点评：本题综合考查了切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、共点力平衡等知识，综合性较强．
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