Question

如图所示，倾角θ=60°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，轻弹簧一端固定，自由端在B点，整个轨道处在竖直平面内．现将一质量为m的小滑块（视为质点）紧靠且压缩弹簧，并从导轨上离水平地面高h=R的A处无初速下滑进入圆环轨道，恰能到达圆环最高点D，不计空气阻力．滑块与平直导轨之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度大小为g．求：
（1）滑块运动到圆环最高点D时速度υ_D的大小；
（2）滑块运动到圆环最低点时受到圆环轨道支持力N的大小；
（3）滑块在A处时弹簧的弹性势能E_p．

Answer 1

【答案】分析：（1）滑块恰能到达圆环最高点D，说明滑块在D点时重力恰好提供向心力，根据向心力公式即可求解；
（2）小滑块从C→D，由机械能守恒定律求得C点速度，在C点，根据牛顿第二定律求得轨道支持力；
（3）根据几何关系求得AB之间的长度，从A→C，根据能量守恒定律即可求解．
解答：解：（1）滑块恰能到达圆环最高点D，说明滑块在D点时重力恰好提供向心力，即
mg=m                    
得：υ_D=                      
（2）小滑块从C→D，由机械能守恒定律得
mυ_C²= mυ_D²+mg?2R        
υ_C =                     
在C点，根据牛顿第二定律，有
N-mg=m                
得     N=6mg                      
（3）AB之间长度
L==R   
平直导轨对滑块的滑动摩擦力
f=μmgcosθ=mg             
从A→C，根据能量守恒定律有
mυ_C²+fL=E_P+mgh
解得：
答：（1）滑块运动到圆环最高点D时速度υ_D的大小为；
（2）滑块运动到圆环最低点时受到圆环轨道支持力N的大小为6mg；
（3）滑块在A处时弹簧的弹性势能E_p为．
点评：本题主要考查了向心力公式、机械能守恒定律，能力守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动过程，选择合适的定律求解，难度适中．