题目内容

如图所示，倾角θ=37°的斜面足够长，质量m=1kg的滑块静置在斜面的底端A点，滑块与斜面间的动摩擦因素为μ=0.5．现给滑块一个沿斜面向上v°=10m/s的初速度，同时用水平恒力F向右推，使滑块做匀加速运动，在2s后撤去推力F，滑块再运动3s时经过B点，已知AB间距x0=49m，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）刚撤去推力F时滑块的加速度大小；
（2）推力F的大小．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出刚撤去F时滑块的加速度大小．
（2）根据运动学公式判断出滑块的后3s内的运动规律，得出滑块在后3s内先沿斜面向上运动到最高点再返回．结合牛顿第二定律和运动学公式求出推力F的大小．
解答：解：（1）刚撤去F后，根据牛顿第二定律得，
mgsin37°+μmgcos37°=ma2．
代入数据，解得a2=10m/s2．
（2）在头2s内，滑块的位移x1＞v0t1=10×2m=20m．
后3s内，若始终向上减速运动，则x2＞
1
2
a2t22=
1
2
×10×32m=45m．
则x1+x2=65m＞49m，故后3s内滑块必定已经沿斜面向上运动到最高点后返回向下运动一段时间．
Fcos37°-mgsin37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma1．
解得a1=0.5F-10．
x1=v0t1+
1
2
a1t12
得x1=20+2a1
v1=v0+a1t1
得，v1=10+2a1
x2=
v12
2a2
，将v1=10+2a1代入
解得x2=
(10+2a1)2
20
．
t2=
v1
a2
，将v1=10+2a1和a2=10m/s2代入，
得t2=
10+2a1
10

根据牛顿第二定律得，下滑时有：mgsin37°-μmgcos37°=ma3．
代入数据解得a3=2m/s2．
x3=
1
2
a3t32，将a3=2m/s2和t3=3-t2=3-
10+2a1
10
代入，
得x3=(3-
10+2a1
10
)2．
由几何关系可知，x1+x2-x3=49m．
得20+2a1+
(10+2a1)2
20
-(3-
10+2a1
10
)2=49m．
化简为：a12+30a1-175=0
解得a1=5m/s2．
所以F=20+2a1=30N．
答：（1）刚撤去推力F时滑块的加速度大小为10m/s2．
（2）推力F的大小为30N．
点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清物体的运动规律，结合运动学公式求解．
练习册系列答案
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（1）在被第二颗子弹击中前，木块沿斜面向上运动离A点的最大距离？
（2）木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中？
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