题目内容
飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．（1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器．请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K=
| ne | m |
（2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，若进入a、b间的所有离子质量均为m，要使所有的离子均通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？
分析：（1）带电粒子在ab之间做匀加速直线运动，在MN之间做类平抛运动，根据粒子的运动的规律可以求得粒子的运动的时间和比荷．
（2）粒子在磁场中做的是匀速圆周运动，根据几何关系可以求得粒子的最小的半径，进而可以求得粒子的最小的速度的大小，从而可以求得在a、b间的加速电压U1．
（2）粒子在磁场中做的是匀速圆周运动，根据几何关系可以求得粒子的最小的半径，进而可以求得粒子的最小的速度的大小，从而可以求得在a、b间的加速电压U1．
解答：解：
（1）由动能定理：neU1=
mv2
n价正离子在a、b间的加速度a1=
在a、b间运动的时间t1=
=
?d
在MN间运动的时间：t2=
离子到达探测器的时间：t=t1+t2=
?d+
?L=
（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，
由牛顿第二定律nevB=
离子刚好从N板右侧边缘穿出时，
由几何关系：R2=L2+(R-
)2
由以上各式得：U1=
当n=1时U1取最小值Umin=
．
（1）由动能定理：neU1=
| 1 |
| 2 |
n价正离子在a、b间的加速度a1=
| neU1 |
| md |
在a、b间运动的时间t1=
| v |
| a1 |
|
在MN间运动的时间：t2=
| L |
| v |
离子到达探测器的时间：t=t1+t2=
|
|
| 2d+L | ||
|
（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，
由牛顿第二定律nevB=
| mv2 |
| R |
离子刚好从N板右侧边缘穿出时，
由几何关系：R2=L2+(R-
| L |
| 2 |
由以上各式得：U1=
| 25neL2B2 |
| 32m |
当n=1时U1取最小值Umin=
| 25eL2B2 |
| 32m |
点评：在电场中粒子做的是类平抛运动，在磁场中粒子做的是匀速圆周运动，根据粒子的运动的特点分别求解即可．
练习册系列答案
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飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生质量均为m、电荷量为ke的正离子（1≤k≤3，k取整数）．离子自a板小孔进入a、b间加速电场，从b板小孔沿中心线进入M、N板间控制区，上下调节探测器，接收到离子．已知a、b间距为d，极板M、N的长度和间距均为L，不计离子的重力及进入a板时的初速度．
（2011?丰台区二模）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子．整个装置处于真空状态．加速电场和偏转电场电压可以调节，只要测量出带电粒子的飞行时间，即可以测量出其比荷．如图11所示，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知加速电场ab板间距为d，偏转电场极板M、N的长度为L1，宽度为L2．不计离子重力及进入a板时的初速度．
（1）当a、b间的电压为
时，在M、N间加上适当的电压
，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（
）的关系式。