题目内容
飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达荧光屏．已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．（1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上的电压为U2，为使离子沿直线到达荧光屏，请导出M、N间所加匀强磁场的磁感应强度B与离子的比荷K（K=
| ne | m |
（2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B0．若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出打到荧光屏上，a、b间的加速电压U1至少为多少？
分析：（1）这一问关键要记住在电磁复合场中若告诉说带电粒子沿直线运动，即是告诉这个复合场中电场力和洛伦兹力平衡．以此才打开突破口．可以得到磁感强度与比荷的关系．
（2）由neU=
mv2知加速电压的最小值，就对应速度的最小值，又由nevB=m
知速度的最小值就对应离子在磁场中偏转半径的最小值，故本问实际是要让找出偏转半径的最小值．此最小值可以由数学几何关系得到．进而可以得到加速电压的最小值．
（2）由neU=
| 1 |
| 2 |
| v2 |
| R |
解答：解：
（1）n价正离子在a、b加速电场的作用下加速，设进入M、N间的速度为v，由动能定理可得：
mv2=neU1 ①
进入M、N后没有发生偏转说明电场力与洛沦兹力平衡，故有：
ne=neBv ②
由①②可得：B=
③
（2）设带电离子在磁场中运动的最小半径为R，由几何关系可得(R-
L)2+L2=R2 ④
解得：R=
L ⑤
设离子向心加速度为a，由牛顿第二定律得：nevB0=ma ⑥
又由于圆周运动得：a=
⑦
由⑤⑥⑦解得最小速度为：v=
=
⑧
由①⑧解得加速电压的最小值为：
U1=
答：（1）M、N间所加匀强磁场的磁感应强度B与离子的比荷K（K=
）之间的关系式：B=
（2）U1的最小值为U1=
（1）n价正离子在a、b加速电场的作用下加速，设进入M、N间的速度为v，由动能定理可得：
| 1 |
| 2 |
进入M、N后没有发生偏转说明电场力与洛沦兹力平衡，故有：
| U2 |
| L |
由①②可得：B=
| U2 | ||
L
|
（2）设带电离子在磁场中运动的最小半径为R，由几何关系可得(R-
| 1 |
| 2 |
解得：R=
| 5 |
| 4 |
设离子向心加速度为a，由牛顿第二定律得：nevB0=ma ⑥
又由于圆周运动得：a=
| v2 |
| R |
由⑤⑥⑦解得最小速度为：v=
| neB0R |
| m |
| 5neB0L |
| 4m |
由①⑧解得加速电压的最小值为：
U1=
| 25neB02L2 |
| 32m |
答：（1）M、N间所加匀强磁场的磁感应强度B与离子的比荷K（K=
| ne |
| m |
| U2 | ||
L
|
（2）U1的最小值为U1=
| 25neB02L2 |
| 32m |
点评：本题第一问里面有个重点要掌握的就是“离子沿直线到达荧光屏”这句的含义是：电场力与洛伦兹力平衡，这个暗示在复合场中出现较多．
难点在第二问，我们需要一步步推导，由此及彼找出题目最终让我们求的量----磁场中运动的半径，很多磁场中圆周运动的题多数都是要来找半径，找到半径题目就解决一半了，这个同学们可以在以后做题的时候留意下，看是不是这个规律．
难点在第二问，我们需要一步步推导，由此及彼找出题目最终让我们求的量----磁场中运动的半径，很多磁场中圆周运动的题多数都是要来找半径，找到半径题目就解决一半了，这个同学们可以在以后做题的时候留意下，看是不是这个规律．
练习册系列答案
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（2011?丰台区二模）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子．整个装置处于真空状态．加速电场和偏转电场电压可以调节，只要测量出带电粒子的飞行时间，即可以测量出其比荷．如图11所示，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知加速电场ab板间距为d，偏转电场极板M、N的长度为L1，宽度为L2．不计离子重力及进入a板时的初速度．
飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．
（1）当a、b间的电压为
时，在M、N间加上适当的电压
，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（
）的关系式。