题目内容
如图（a）所示，在坐标平面xOy内存在磁感应强度为B=2T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x=0.5sin(
y)m，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其中R1=4Ω、R2=12Ω．现有一质量为m=0.1kg的足够长的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10m/s2，求：
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电动势的最大值；
（2）请在图（b）中画出金属棒MN中的感应电流I随时间t变化的关系图象；
（3）当金属棒MN运动到y=2.5m处时，外力F的大小；
（4）若金属棒MN从y=0处，在不受外力的情况下，以初速度v=6m/s向上运动，当到达y=1.5m处时，电阻R1的瞬时电功率为P1=0.9W，在该过程中，金属棒克服安培力所做的功．
| π |
| 3 |
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电动势的最大值；
（2）请在图（b）中画出金属棒MN中的感应电流I随时间t变化的关系图象；
（3）当金属棒MN运动到y=2.5m处时，外力F的大小；
（4）若金属棒MN从y=0处，在不受外力的情况下，以初速度v=6m/s向上运动，当到达y=1.5m处时，电阻R1的瞬时电功率为P1=0.9W，在该过程中，金属棒克服安培力所做的功．
（1）当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大
金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值．
因此接入电路的金属棒的有效长度为L=x=0.5sin
| π |
| 3 |
则有．Lm=xm=0.5m
感应电动势，Em=BLmv
解得：Em=3.0V
（2）闭合电路欧姆定律，Im=
| Em |
| R总 |
且R总=
| R1R2 |
| R1+R2 |
解得：Im=1.0A，
如图所示，
（3）金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用
当y=2.5m时，x=0.5sin
| 5π |
| 6 |
受力平衡，F外=F安+mg=BIL+mg=
| B2x2v |
| R总 |
（4）当y=1.5m时，x=0.5sin
| π |
| 2 |
此时P1=0.9W，所以P总=
| R1+R2 |
| R2 |
P总=F安v=
| B2x2vt2 |
| R总 |
得此时vt2=3.6（m/s）2
选取从y=0处到达y=1.5m处时，根据动能定理，则有：W克=
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2t |
解得：W克=1.62J
答：（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电动势的最大值为3V；
（2）请在图（b）中画出金属棒MN中的感应电流I随时间t变化的关系图象如图所示；
（3）当金属棒MN运动到y=2.5m处时，外力F的大小为1.25N；
（4）若金属棒MN从y=0处，在不受外力的情况下，以初速度v=6m/s向上运动，当到达y=1.5m处时，电阻R1的瞬时电功率为P1=0.9W，在该过程中，金属棒克服安培力所做的功为1.62J．
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