题目内容

(2011?陕西二模)如图(a)所示,木板与水平面间的夹角θ可以在0到π/2内随意改变,可视为质点的小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动,所能上升的最大距离记为x,今改变θ而使x随之改变,根据所测量的若干组数据可以描绘出x-θ曲线如图(b)所示,若木板足够长,重力加速度g取10m/s2,试根据x-θ曲线和相关的物理规律,求:
(1)小木块的初速率v0
(2)小木块与木板间的动摩擦系数μ
(3)对应于x-θ曲线上x取最小值的P点的坐标值(θ0,xmin
分析:(1)由图象可知,当θ1=
π
2
时,x1=5m,此时小物块做竖直上抛运动,根据运动学公式求解小木块的初速率.
(2)由图象可知,当θ2=0时,x2=10m,当木板水平时,由动能定理得列出等式求解小木块与木板间的动摩擦系数.
(3)当木板与水平方向夹角为θ时,木块沿木板上滑的距离为x,由动能定理列出等式求解.
解答:解:(1)由图象可知,当θ1=
π
2
时,x1=5m,此时小物块做竖直上抛运动,
根据运动学公式可得:
  v0=
2gx1
=
2×10×5
m/s=10
m/s
(2)由图象可知,当θ2=0时,x2=10m,当木板水平时,
由动能定理得-μmgx2=0-
1
2
m
v
2
0

解得μ=0.5
(3)当木板与水平方向夹角为θ时,木块沿木板上滑的距离为x,由动能定理得-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-
1
2
m
v
2
0

解得   x=
v
2
0
2g(sinθ+μcosθ)

y=sinθ+μcosθ=
1+μ2
(
1
1+μ2
sinθ+
μ
1+μ2
cosθ)

令  cosα=
1
1+μ2
sinα=
μ
1+μ2

所以y=
1+μ2
sin(α+θ)

α+θ=
π
2
时,y存在最大值ym=
5
2

θ0=
π
2
sinθ0=cosα=
1
1+μ2
=
2
5
5

θ0=arcsin
2
5
5

对应x的最小值为xmin=
v
2
0
2gam
=2
5
m
P点坐标为(arcsin
2
5
5
,2
5
)

答:(1)小木块的初速率是10m/s,
(2)小木块与木板间的动摩擦系数是0.5.
(3)对应于x-θ曲线上x取最小值的P点的坐标值是(arcsin
2
5
5
,2
5
)
点评:本题关键能够运用x-θ曲线的特殊值,选择物理规律解决问题.
了解研究对象的运动过程是解决问题的前提,选取研究过程,运用动能定理解题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网