Question

8．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L₁和L₂，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，到v的最大取值范围是（　　）

• A． $\frac{{L}_{1}}{2}$$\sqrt{\frac{g}{6h}}$＜v＜L₁$\sqrt{\frac{g}{6h}}$
• B． $\frac{{L}_{1}}{4}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$＜v＜$\sqrt{\frac{（4{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）g}{6h}}$
• C． $\frac{{L}_{1}}{2}$$\sqrt{\frac{g}{6h}}$＜v＜$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（4{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）g}{6h}}$
• D． $\frac{{L}_{1}}{4}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$＜v＜$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（4{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）g}{6h}}$

Answer 1

分析 球要落在网右侧台面上，临界情况是与球网恰好不相撞，还有与球台边缘相碰，根据高度求出平抛运动的时间，根据几何关系求出最小的水平位移和最大的水平位移，从而得出最小速度和最大速度．

解答 解：若球与网恰好不相碰，根据3h-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{4h}{g}}$，
水平位移的最小值${x}_{min}=\frac{{L}_{1}}{2}$，则最小速度${v}_{1}=\frac{\frac{{L}_{1}}{2}}{{t}_{1}}=\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$．
若球与球台边缘相碰，根据3h=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{6h}{g}}$，
水平位移的最大值为x_max=$\sqrt{{{L}_{1}}^{2}+\frac{{{L}_{2}}^{2}}{4}}$，
则最大速度${v}_{2}=\frac{\sqrt{{{L}_{1}}^{2}+\frac{{{L}_{2}}^{2}}{4}}}{{t}_{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{（4{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住临界情况，结合运动学公式灵活求解，难度中等．