Question

光滑水平轨道与半径为R的光滑半圆形轨道在B处连接，一质量为m₂的小球静止在B处，而质量为m₁的小球则以初速度v向右运动，当地重力加速度为g，当m₁与m₂发生弹性碰撞后，m₂将沿光滑圆形轨道上升，问：
（1）当m₁与m₂发生弹性碰撞后，m₂的速度大小是多少？
（2）当m₁与m₂满足m₂=km₁（k＞0），半圆的半径R取何值时，小球m₂通过最高点C后，落地点距离B点最远．

Answer 1

【答案】分析：（1）两小球发生弹性碰撞，碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律列方程可以求出小球的速度．
（2）由动能定理求出小球m₂到达C点时的速度；小球离开C点后最平抛运动，应用平抛运动知识与数学知识分析答题．
解答：解：（1）以两球组成的系统为研究对象，
由动量守恒定律得：m₁v=m₁v₁+m₂v₂，
由机械能守恒定律得：m₁v²=m₁v₁²+m₂v₂²，
解得：v₂=；
（2）小球m₂从B点到达C点的过程中，
由动能定理可得：-m₂g×2R=m₂v₂′²-m₂v₂²，
解得：v₂′===；
小球m₂通过最高点C后，做平抛运动，
竖直方向：2R=gt²，
水平方向：s=v₂′t，
解得：s=，
由一元二次函数规律可知，
当R=时小m₂落地点距B最远．
答：（1）m₂的速度大小是；
（2）半圆的半径R=时，小球m₂通过最高点C后，落地点距离B点最远．
点评：解题时要注意动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、平抛运动规律的应用；应用数学知识是正确判断小球在什么条件下落点距离最大的关键．要注意应用数学知识解决物理问题能力的培养．