题目内容
如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场（图中均未画出）．磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外．一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域竖直平面内恰好作速度大小为v的匀速圆周运动．（重力加速度为g）（1）求此区域内电场强度的大小和方向．
（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示．则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
（3）在（2）问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
分析：（1）根据电场力与重力平衡，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，结合几何关系，即可求解；
（3）根据动能定理，注意几何长度关系，即可求解．
（2）根据牛顿第二定律，结合几何关系，即可求解；
（3）根据动能定理，注意几何长度关系，即可求解．
解答：解：（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，
因此：mg=Eq
解得：E=
方向：竖直向下
（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示．
由牛顿第二定律，则有：qBv=m
最高点与地面的距离为：Hm=H+R（1+cos45°）
解得：Hm=H+
(1+
)
该微粒运动周期为：T=
运动到最高点所用时间为：t=
T=
（3）设粒子升高度为h，由动能定理得：-mgh-Eqhcot45°=0-
mv2
解得：h=
=
微粒离地面最大高度为：Hm=H+
答：（1）求此区域内电场强度的大小E=
，方向为竖直向下．
（2）该微粒至少须经
时间运动到距地面最高点，最高点距地面H+
(1+
)高．
（3）该微粒运动中距地面的最大高度是H+
．
因此：mg=Eq
解得：E=
| mg |
| q |
方向：竖直向下
（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示．
由牛顿第二定律，则有：qBv=m
| v2 |
| R |
最高点与地面的距离为：Hm=H+R（1+cos45°）
解得：Hm=H+
| mv |
| Bq |
| ||
| 2 |
该微粒运动周期为：T=
| 2πm |
| Bq |
运动到最高点所用时间为：t=
| 3 |
| 8 |
| 3πm |
| 4Bq |
（3）设粒子升高度为h，由动能定理得：-mgh-Eqhcot45°=0-
| 1 |
| 2 |
解得：h=
| mv2 |
| 2(mg+Eq) |
| v2 |
| 4g |
微粒离地面最大高度为：Hm=H+
| v2 |
| 4g |
答：（1）求此区域内电场强度的大小E=
| mg |
| q |
（2）该微粒至少须经
| 3πm |
| 4Bq |
| mv |
| Bq |
| ||
| 2 |
（3）该微粒运动中距地面的最大高度是H+
| v2 |
| 4g |
点评：考查受力平衡条件，掌握牛顿第二定律的应用，理解动能定理的应用，注意几何关系的运用．
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