Question

14．运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目．如图所示，AB是水平路面，长度为L=6m，BC是半径为R=20.75m的圆弧，AB、BC相切于B点，CDE是一段曲面．运动员驾驶功率始终为P=9kW的摩托车，从A点由静止出发，经过t₁=4.3s到B点，此时压力传感器显示摩托车对地压力大小为F=3.6×10⁴N．再经t₂=3s的时间，摩托车通过坡面到达E点水平飞出．已知人的质量为m=60kg，摩托车的质量为M=120kg，运动员驾驶摩托车行驶时，前后轮着地点连线到整体重心的距离恰为r=0.75m，坡顶高度h=5m，落地点与E点的水平距离x=16m，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）摩托车过B点时速度v_B多大？
（2）设人和摩托车在AB段所受的阻力恒定，该阻力f多大？
（3）人和摩托车在冲上坡顶的过程中克服空气和摩擦阻力做的功W．

Answer 1

分析 （1）对人和车在B点应用牛顿第二定律可以求出车的速度．
（2）在AB段，应用动能定理可以求出阻力．
（3）对摩托车冲上坡顶的过程，应用动能定理可以求出克服阻力做的功．

解答 解：（1）人和车在B点，由牛顿第二定律得：
F-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{B}^{2}}{R-r}$，
代入数据解得：v_B=20m/s；
（2）在AB段运动过程中，由动能定理得：
Pt₁-fL=$\frac{1}{2}$（M+m）v_B²-0，代入数据解得：f=450N；
（3）在冲上坡顶过程中，由动能定理得：
Pt₂+W-（M+m）gh=$\frac{1}{2}$（M+m）v_E²-$\frac{1}{2}$（M+m）v_B²，
离开坡顶后做平抛运动，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt₃²，
水平方向：x=v_Et₃，
代入数据解得：v_E=16m/s，W=-5040J，
克服空气和摩擦阻力做功5040J；
答：（1）摩托车过B点时速度v_B为20m/s；
（2）设人和摩托车在AB段所受的阻力恒定，该阻力f为450N；
（3）人和摩托车在冲上坡顶的过程中克服空气和摩擦阻力做的功W为5040J；

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律可以解题．