Question

在粗糙水平面上静置一长木板B，B的质量为M=2㎏，长度L=3m，B右端距竖直墙0.32m．现有一小物块 A，质量为m=1㎏，以v₀=6m/s的速度从B左端水平地滑上B，如图所示．已知A、B间动摩擦因数为μ₁=0.5，B与水平面间动摩擦因数为μ₂=0.1，若B能与墙壁碰撞则立即停靠在墙边．取g=10m/s²．试分析小物块 A能否碰墙．

Answer 1

分析：分析两个物体的运动过程：B向右做匀加速运动，A向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律求出它们的加速度．由运动学公式求出B碰墙所经历的时间，求出此时A的速度和对地位移．
分析A是否在B上．若仍在B上，B继续做匀减速运动，由运动学公式求出A的速度减为零时滑行的位移，判断能否撞墙．

解答：解：A的加速度a₁=

μ1mg

m

=μ₁g=5m/s²，方向向左
B的加速度a₂=

μ1mg-μ2(M+m)g

M

=1m/s²，方向向右
设B经时间t₁碰墙，

1

2

a2

t

2 1

=0.32m
解得：t₁=0.8s            
此时A的速度v₁=v₀-a₁t₁=2m/s＞a₂t₁．
A相对B的位移x₁=v₀t₁-

1

2

a1

t

2 1

-

1

2

a2

t

2 1

=2.88m＜3m
因此A还在B上
此后B不动，A在B上以v₁=2m/s的初速度做匀减速运动，直到停，所经位移为x₂．
t₂=

v1

a1

x₂=v₁t₂-

1

2

a1

t

2 2

=0.4m＞（3-2.88）m
因此A要跟墙发生碰撞．
答：小物块A能碰墙．

点评：本题的解题关键是运用牛顿第二定律分析物体的运动过程，边计算边判断．