Question

8．如图所示，某人用定滑轮提升质量为m的重物，人拉着绳从滑轮正下方h高的A处缓慢走到B处，此时绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g，不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦，则此过程中人对重物所做的功W是（　　）

• A． $\frac{mgh（1-cosθ）}{cosθ}$
• B． $\frac{mghcosθ}{1-cosθ}$
• C． $\frac{mgh（1-cosθ）}{sinθ}$
• D． $\frac{mghsinθ}{1-cosθ}$

Answer 1

分析 根据几何关系得到物体上升高度，进而得到物体重力势能增量，然后根据能量守恒得到功W．

解答 解：人拉着绳从滑轮正下方h高的A处缓慢走到B处，故重物的速度始终为零，动能为零，那么由能量守恒可得：此过程中人对重物所做的功W全部转化为重物的重力势能；
又有重物上升高度$H=\frac{h}{cosθ}-h$=$\frac{h（1-cosθ）}{cosθ}$，所以，重力势能增量为$mgH=\frac{mgh（1-cosθ）}{cosθ}$，所以，此过程中人对重物所做的功W为$mgH=\frac{mgh（1-cosθ）}{cosθ}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．