Question

20．如图所示，一倾角为α、高为h的光滑斜面，固定在水平面上，一质量为m的小物块从斜面的顶端由静止开始滑下，则物块滑至斜面的底端时，小物块的动量大小为$m\sqrt{2gh}$，重力的冲量为$\frac{m\sqrt{2gh}}{sinα}$大小．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 已知下降的高度，根据机械能守恒即可求出末速度的大小；
根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学的公式即可求出物块运动的时间；已知力的作用时间，由I=Ft可求得冲量．

解答 解：设物块到达底端的速度大小为v，根据机械能守恒可得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{2gh}$
所以小物块的动量大小为 P=mv=$m\sqrt{2gh}$；
物块在斜面上只受到重力和支持力，沿斜面方向的合外力提供加速度，则：ma=mgsinα
所以：a=gsinα
物块到达斜面底端的时间：t=$\frac{v}{a}=\frac{\sqrt{2gh}}{gsinα}$
所以重力的冲量为：I=mgt=$\frac{m\sqrt{2gh}}{sinα}$
故答案为：$m\sqrt{2gh}$，$\frac{m\sqrt{2gh}}{sinα}$

点评 本题考查动量和冲量的计算，要注意明确动量为质量与速度的乘积，而冲量只与力和时间有关．