Question

19．辩析题：如图所示，两带电平行金属板M、N相距为d，一重力不计的带电粒子以平行于板的速度从A点进入两板间匀强电场，恰能从N板的右侧擦极板边缘飞出，已知A点此时位于两板左侧中央．现将M板向上移动一段距离，同时粒子的初动能变为原来的一半，其他条件不变，结果粒子再次从A点进入后，仍能从N板的右侧擦极板边缘飞出，求移动M板后两极板间的距离d′．
某同学是这样解的：
设粒子质量为m，电量为q，初速度为v₀，两板间电压为U，极板板长为L
则粒子第一次偏转的位移y=$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×$\frac{qU}{md}$×（$\frac{L}{{v}_{0}}$）²得d²=$\frac{qU{L}^{2}}{m{{v}_{0}}^{2}}$
然后根据动能的变化，由d和v₀成反比，就可求出d′…
你认为这位同学的解法是否正确，若正确，请完成计算；若不正确，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

Answer 1

分析 粒子在极板间做类平抛运动，将M极板向上平移，粒子再次从A点进入后，仍能从N板的右侧擦极板边缘飞出，说明粒子偏转位移y不变，根据运动学公式表示出偏转位移y的表达式，结合已知条件即可解出d'

解答 解：这位同学的解法不正确，将极板间的距离d与粒子偏转位移y混淆了，移动M板后，d发生了变化，而粒子的偏转位移y保持不变．所以根据
$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qU}{md}（\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}=\frac{qU{L}_{\;}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$…①
$y′=\frac{1}{2}a′t{′}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qU}{md′}（\frac{L}{{v}_{0}^{′}}）_{\;}^{2}=\frac{qU{L}_{\;}^{2}}{2md′{v}_{0}^{′2}}$…②
根据题意$y=y′=\frac{d}{2}$…③
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…④
联立①～④得：d′=2d
答：移动M板后两极板间的距离d′为2d

点评 根据题目所给的信息，找到粒子在竖直方向位移表达式，讨论其中各个物理量的变化对竖直方向的位移的影响即可解决本题．