Question

15．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，由静止开始，通过连续三段位移所用的时间分别为1s、2s、3s这三段位移长度之比和三段位移的平均速度之比是（　　）

• A． 1：2：3  1：4：9
• B． 1：4：9   1：2：3
• C． 1：3：5   1：2：3
• D． 1：8：27  1：4：9

Answer 1

分析 要求连续的时间不等的三段时间内的位移之比，就要分别求出这三段时间内得位移，要求这三段位移，可以先求第一段的位移，再求前两段的位移，再求前三段的位移，前两段的位移减去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移减去前两段的位移就等于第三段的位移；某段时间内的位移与所用时间的比值就等于该段时间内的平均速度．

解答 解：根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得
物体通过的第一段位移为x₁=$\frac{1}{2}$a×1²
用前3s的位移减去前1s的位移就等于第二段的位移
故物体通过的第二段位移为x₂=$\frac{1}{2}$a×（1+2）²-$\frac{1}{2}$×a×1²=$\frac{1}{2}$a×8
用前6s的位移减去前3s的位移就等于第三段的位移
故物体通过的第三段位移为x₃=$\frac{1}{2}$a×（1+2+3）²-$\frac{1}{2}$×a×（1+2）²=$\frac{1}{2}$a×27
故x₁：x₂：x₃=1：8：27
在第一段位移的平均速度v₁=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$
在第二段位移的平均速度v₂=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$
在第三段位移的平均速度${v}_{3}=\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
故代入数据解得：v₁：v₂：v₃=1：4：9
故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 本题求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意学习和积累，并能灵活应用．同时注意平均速度要用位移与时间的比值求解．