Question

14．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示．
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用AD（选填选项前
的字母）．
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球
D．直径为1.8cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的
时间t，则重力加速度g=（用L、n、t表示）；若某次实验测得
L=80.00cm，完成50次全振动的时间t=90.0s，则摆球的振动周期T=1.8s；测得的重力加速度g=9.74m•s^-2（计算结果保留三位有效数字）．
（3）为了减小实验误差，下列哪些做法是可取的？BC
A．在最大位移处启动秒表和结束计时；
B．在平衡位置启动秒表和结束计时；
C．摆线的悬点要固定好，避免在摆动中出现松动或晃动；
D．改变摆长，多测几组数据，并将测得的摆长和周期分别取平均值，然后代入原理式中计算出重力加速度g．
（4）小丽同学为了减小实验误差，测出了多组摆长和周期，并绘制出了T²-L图象，如图2所示，她在图象上选
择两组数据，用小梅选择的数据计算出重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动；为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．
（2）根据全振动的次数求出周期，结合单摆的周期公式求出重力加速度．
（3）根据实验的原理以及注意事项确定正确的操作步骤．
（4）根据单摆的周期公式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）为减小实验误差，应选择1m左右的摆线，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，故选：AD．
（2）单摆的周期T=$\frac{t}{n}$，根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，周期为：T=$\frac{90}{50}s=1.8s$，重力加速度为：g=$\frac{4×3.1{4}^{2}×2500×0.8}{8100}=9.74m/{s}^{2}$．
（3）A、摆球在平衡位置时速度最大，为了减小误差，在平衡位置启动秒表和结束计时，故A错误，B正确．
C、摆线的悬点要固定好，避免在摆动中出现松动或晃动，从而改变摆长，对测量带来误差，故C正确．
D、实验时不能求出摆长和周期的平均值代入原理式进行计算求出重力加速度，应将测量的摆长和周期分别代入原理式求出重力加速度，最后求解重力加速度的平均值，故D错误．
故选：BC．
（4）根据单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得：${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，图线的斜率为：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}{{L}_{2}-{L}_{1}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
故答案为：（1）AD，（2）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，1.8，9.74，（3）BC，（4）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．

点评 本题考查了实验器材的选择、实验误差分析，知道实验原理与实验器材、由单摆周期公式求出重力加速度的表达式即可正确解题