题目内容

9．实验小组的同学们用如图1所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验．

（1）用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．（用L、T表示）
（2）在这个实验中，应该选用下列哪两组材料构成单摆？AC（选填选项前的字母）．
A．长约1m的细线
B．长约1m的橡皮绳
C．直径约1cm的均匀铁球
D．直径约1cm的塑料球
（3）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是BC（选填选项前的字母）．
A．测出摆线长作为单摆的摆长
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
（4）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据做出了如图2所示的图象，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方．若图线斜率为k，则当地的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）．
（5）乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是C（选填选项前的字母）．
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下秒表
C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间
（6）丙同学做出了单摆做简谐运动时的振动图象如图3所示，则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为0.04（结果保留一位有效数字）．

分析 （1）根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式．
（2）在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动；为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．
（3）根据实验的原理和注意事项确定正确的操作步骤．
（4）根据单摆的周期公式得出T2-L的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．
（5）根据实验的原理分析误差产生的原因．
（6）根据振动图象得出单摆的周期和振幅，结合周期公式求出摆长，从而得出摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值．

解答 解：（1）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
（2）为减小实验误差，应选择1m左右的摆线，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，因此需要的实验器材为AC．
（3）A、摆长等于摆线的长度与摆球半径之和，故A错误．
B、把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动，故B正确．
C、在摆球经过平衡位置时速度最大，可知在摆球经过平衡位置时开始计时误差最小，故C正确．
D、测量周期时，根据1次全振动的时间作为周期误差太大，应测量30次全振动的时间，求出周期，故D错误．
故选：BC．
（4）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得：${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，可知图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
（5）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、开始摆动时振幅较小，不影响重力加速度的测量，故A错误．
B、开始计时时，过早按下秒表，周期的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小，故B错误．
C、测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间，周期的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏大，故C正确．
故选：C．
（6）根据简谐运动的振动图象知，周期=2s，振幅A=4cm，根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}=\frac{10×4}{4×10}m=1m$，则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值为：sinθ=$\frac{A}{L}=0.04$．
故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；（2）AC；（3）BC；（4）$\frac{4{π}^{2}}{k}$；（5）C；（6）0.04．

点评 简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．应用单摆周期公式可以解题；要掌握应用图象法处理实验数据的方法．

练习册系列答案
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18．从受力特点来看，做简谐运动的物体所受到的回复力F=-kx，负号表示回复力F的方向始终与物体偏离平衡位置的位移x的方向相反，k为比例系数．相关文献表明，力学中的-切做简谐运动的物体，其往复运动的周期均可利用公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$求解，m是做简谐运动的物体质量，k为回复力公式中的比例系数．
然而，我们学习单摆知识时却提到，当摆角θ很小时（如θ≤5°），尽管单摆的往复振动是简谐运动，但其周期却与摆球的质量无关．
（1）请你从受力的角度来证明在摆角很小的情况下，单摆的往复运动是简谐运动．
（2）请根据推理计算说明“单摆周期T与摆球质量m无关”这一结论跟简谐运动的通用周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$是否矛盾．
20．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下述正确的是（　　）
A．若△t=$\frac{T}{2}$，则在t时刻和（t+△t）时刻弹簧长度一定相等
B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t一定等于$\frac{T}{2}$的整数倍
C．若△t=T，则在t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定相等
D．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则△t一定等于T的整数倍
17．一物块静止在水平面上，现用一随时间均匀增大的水平力F作用在物块上，结果物块受到的摩擦力随时间变化的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．可以求出物块的质量
B．可以求出物块与水平面之间的动摩擦因数
C．物块在5s-10s内做的是匀加速直线运动
D．可以求出t=8s时物块所受的合力
4．如图所示，斜面体M始终处于静止状态，当物体m沿斜面滑动时有（　　）
A．匀速下滑时，M对地面压力等于（M+m）g
B．加速下滑时，M对地面摩擦力向左
C．减速下滑时，M对地面压力大于（M+m）g
D．m无论如何运动，M对地面始终有向左的摩擦力
14．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示．
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用AD（选填选项前
的字母）．
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球
D．直径为1.8cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的
时间t，则重力加速度g=（用L、n、t表示）；若某次实验测得
L=80.00cm，完成50次全振动的时间t=90.0s，则摆球的振动周期T=1.8s；测得的重力加速度g=9.74m•s-2（计算结果保留三位有效数字）．
（3）为了减小实验误差，下列哪些做法是可取的？BC
A．在最大位移处启动秒表和结束计时；
B．在平衡位置启动秒表和结束计时；
C．摆线的悬点要固定好，避免在摆动中出现松动或晃动；
D．改变摆长，多测几组数据，并将测得的摆长和周期分别取平均值，然后代入原理式中计算出重力加速度g．
（4）小丽同学为了减小实验误差，测出了多组摆长和周期，并绘制出了T2-L图象，如图2所示，她在图象上选
择两组数据，用小梅选择的数据计算出重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
1．如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象中可知（　　）
A．两摆球质量相等
B．两单摆同时改变运动方向
C．两单摆的摆长相等
D．在相同的时间内，两球通过的路程总相等
18．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（　　）
A．风速越大，水滴下落的时间越长
B．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大
C．水滴着地时的瞬时速度与风速无关
D．水滴下落的时间与风速有关
19．在光电效应实验中，小胖同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线（甲光、乙光、丙光），如图所示．则可判断出（　　）
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．乙光的波长小于丙光的波长
C．丙光对应的遏止电压大于乙光的遏止电压
D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光对应的光电子最大初动能

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