Question

如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x₀的条形匀强磁场区域1、2…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。

（1）对金属棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q。

（2）对金属棒ab施加水平向右的拉力，让它从图示位置由静止开始做匀加速运动，当棒进入磁场区1时开始做匀速运动，速度的大小为v。此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒保持做匀速运动穿过整个磁场区。取棒在磁场1区左边界为x=0，作出棒ab所受拉力F随位移x变化的图像。

（3）求第（2）中棒通过第i（1≤i≤n）磁场区时的水平拉力F_i和棒在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q 。

（用x₀、B、L、m、R、n表示）

Answer 1

解：（1）电路中产生的感应电动势为：

通过电阻R的电量为：

导体棒通过I区过程：

解得：                                                （4分）

（2）作图：                                                      （4分）

（3）设进入I区时拉力为F₁，速度v，则有：                    

               ①

              ②

联立①②解得    ，

所以  

                                （6分）