题目内容
如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在同一水平面内，间距为L，电阻不计．导轨的M、P两端用导线连接一定值电阻，阻值为R，在PM的右侧0到2x0区域里有方向竖直向下的磁场，其磁感应强度B随坐标x的变化规律为B=kx（k为正常数）．一直导体棒ab长度为L，电阻为R，其两端放在导轨上且静止在x=x0处，现对导体棒持续施加一作用力F（图中未画出）使导体棒从静止开始做沿x正方向加速度为a的匀加速运动，求：（用L、k、R、x0、a表示）：（1）导体棒在磁场中运动到2x0时导体棒上所消耗的电功率
（2）导体棒离开磁场瞬间导体棒的加速度a'的大小
（3）导体棒从x0运动到2x0过程中通过电阻R的电量．
分析：导体棒从静止开始做沿x正方向加速度为a的匀加速运动，由运动学公式可求出导体到2x0处的速度，再求出电动势和电功率．由牛顿第二定律求出加速度．根据法拉弟定律求出电量．
解答：解：（1）导体做匀加速运动，
则从静止运动到2x0处的速度为
v=
感应电动势
E=BLv
得导体产生的电动势为
E=2kx0
L
导体运动到2x0时导体上产生的电功率
P=(
)2R=
（2）在磁场中2x0位置，有
F-B
L=ma
离开磁场瞬间，F=ma'
解得：a′=a+B
L=a+
（3）由q=N
得q=
=
则从静止运动到2x0处的速度为
v=
| 2ax0 |
感应电动势
E=BLv
得导体产生的电动势为
E=2kx0
| 2ax0 |
导体运动到2x0时导体上产生的电功率
P=(
| E |
| R+R |
2k2
| ||
| R |
（2）在磁场中2x0位置，有
F-B
BL
| ||
| 2R |
离开磁场瞬间，F=ma'
解得：a′=a+B
BL
| ||
| 2mR |
2k2
| ||||
| mR |
（3）由q=N
| △Φ |
| R |
得q=
| ||
| 2R |
3k
| ||
| 4R |
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是桥梁，安培力的分析和计算是关键．
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如图所示，两平行光滑导轨相距为L=20cm，金属棒MN的质量为m=10g，电阻R=8Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.8T，方向竖直向下，电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡．
