题目内容
如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O．轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角 θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
（2）乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物体乙的质量m2=4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
分析：（1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力．
（2）乙物体水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
（3）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g，再平衡条件求出物体甲的质量．
（2）乙物体水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
（3）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g，再平衡条件求出物体甲的质量．
解答：
解：（1）对结点O，作出力图如图，由平衡条件有：
cosθ=
①
tanθ=
②
解得：TA=
m1g，TB=
m1g
（2）对于乙物体：摩擦力F=TB=
m1g
方向水平向左
（3）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g③
TBmax=Fmax④
由②③④得：m1max=
=1.6kg
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是：TA=
m1g，TB=
m1g．
（2）乙受到的摩擦力是
m1g，方向水平向左．
（3）欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过1.6kg．
解：（1）对结点O，作出力图如图，由平衡条件有：cosθ=
| m1g |
| TA |
tanθ=
| TB |
| m1g |
解得：TA=
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（2）对于乙物体：摩擦力F=TB=
| 3 |
| 4 |
方向水平向左
（3）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g③
TBmax=Fmax④
由②③④得：m1max=
| TBmax |
| gtanθ |
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是：TA=
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（2）乙受到的摩擦力是
| 3 |
| 4 |
（3）欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过1.6kg．
点评：本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大．
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| ||||||
B、v′1=v′2=
| ||||||
C、v′1＜
| ||||||
D、v′1＜
|
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