Question

16．原有一油滴静止在极板水平放置的平行板电容器中，给电容器再充上一些电荷△Q，油滴开始向上运动，经ts后，电容器突然放电失去一部分电荷△Q′，又经ts，油滴回到原位置，假如在运动过程中油滴电荷量一定，则（　　）

• A． $\frac{△{Q}^{′}}{△Q}$=$\frac{4}{1}$
• B． $\frac{△{Q}^{′}}{△Q}$=$\frac{3}{1}$
• C． $\frac{△{Q}^{′}}{△Q}$=$\frac{2}{1}$
• D． $\frac{△{Q}^{′}}{△Q}$=$\frac{1}{1}$

Answer 1

分析 根据油滴的受力情况可得出物体的运动情况；根据牛顿第二定律及运动学公式可得出相应的公式，联立可求得电荷量变化的比值．

解答 解：给电容器再充上一些电荷△Q，由于油滴受到向上的电场力大于重力，故油滴竖直向上做匀加速直线运动；
电容器突然放电失去一部分电荷△Q′，由于开始时，油滴已有向上的速度，故油滴先竖直向上做匀减速直线运动，然后反向做初速度为零的匀加速直线运动．
设油滴的质量为m，带电量为q，电容器板间距离为d，电容器为C．在第一步过程中，设电容器的充电量为Q，板间电压为U₀，场强为E₀，受力情况如图甲所示：
由题意得E₀q=mg，U₀=$\frac{Q}{C}$，E₀=$\frac{{U}_{0}}{d}$
联立解得mg=$\frac{Qq}{Cd}$．
在第二步过程中，设板间电压为U₁，场强为E₁，油滴的加速度大小为a₁，ts末的速度为υ₁，位移为s，受力情况如图乙所示，有
  U₁=$\frac{Q+△Q}{C}$，E₁=$\frac{{U}_{1}}{d}$，s=$\frac{1}{2}$a₁t²，E₁q-mg=ma₁，v₁=a₁t

在第三步过程中，设板间电压为U₂，场强为E₂，油滴的加速度大小为a₂，受力情况如图丙所示．
  U₂=$\frac{Q+△Q-△Q′}{C}$，E₂=$\frac{{U}_{2}}{d}$，-s=$\frac{1}{2}$a₂（2t）²，mg-E₂q=ma₂
由以上各式得$\frac{△Q′}{△Q}$=$\frac{2}{1}$；
故选：C．

点评 本题过程较为复杂，但只要细心分析，找出物体受力及运动学关系，结合电容器的性质即可求解．