Question

如图所示，将一个光滑金属杆弯成y=-2sinx（）（单位：m）的形状，一个小环从x=0处以沿着杆的初速v出发，最终从处的P点水平抛出，下落高度h=1.8m后掉落在地面上．试求
（1）v满足什么条件时小环才能从P点水平抛出？
（2）小环从P点水平抛出的射程L和v的函数关系式是怎样的？

Answer 1

【答案】分析：（1）因为小环必须越过最高点后才能抛出，根据动能定理即可求得最小初速度；
（2）小环才能从P点水平抛出做平抛运动，根据平抛运动的规律就可以得出P点速度和L的关系，从起点到抛出点运用动能定理就可以得出环从P点水平抛出的射程L和v的函数关系式．
解答：解：（1）因为小环必须越过最高点后才能抛出，根据动能定理得：
         
          而根据题意可知：A=2m
         解得：v=m/s
  所以当v≥m/s时才能从P点水平抛出．
（2）设平抛出的速度v₁，从起点到抛出点列动能定理，A=2m
         得v₁=
     抛出后做平抛运动，根据平抛运动的规律可得：
             h=，L=v₁t
         所以：
       当初速度v≥m/s时才能从P点抛出，关系式为：；
       当初速度vm/s时，不能从P点抛出，L=0．
答：（1）当初速度v≥m/s时才能从P点抛出；（2）当初速度v≥m/s时才能从P点抛出，关系式为：；当初速度vm/s时，不能从P点抛出，L=0．
点评：该题是物理模型和数学知识相结合的问题，要明确小环的运动过程，选取适当的过程运用动能定理解题，难度适中．