Question

2．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T，若要使它的周期变为2T，可能的方法是（　　）

• A． r不变，使线速度变为2v
• B． v不变，使轨道半径变为 2r
• C． 轨道半径变为$\root{3}{4}$r
• D． 无法实现

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出卫星的周期，根据周期的变化求出卫星的轨道半径如何变化，然后应用牛顿第二定律求出线速度，再分析答题．

解答 解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，卫星的周期变为原来的2倍，则卫星的轨道半径：r′=$\root{3}{4}$r，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则：$\frac{v′}{v}$=$\sqrt{\frac{r}{r′}}$=$\frac{1}{\root{6}{4}}$，故ABD错误，C正确；
故选：C．

点评 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星周期变化，卫星的轨道半径与线速度都发生变化，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．