Question

7．如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，已知物块滑到斜面底端B（B点也是圆轨道的最低点）时的速度大小v=6.0m/s，已知小物块通过B点时无能量损失，且小物块过最高点A时的速度大小为4.0m/s．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）小物块与斜面间的动摩擦因数；
（2）物块运动到圆轨道的最低点B和最高点A时，对圆轨道的压力大小．

Answer 1

分析 （1）物块滑动到B点过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理列式求解小物块与斜面间的动摩擦因数；
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，受到重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可以列式；

解答 解：（1）物块滑动到B点过程中，受重力、支持力和摩擦力，根据动能定理，有：
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²
代入得：10×2.7-μ×10×cot37°×2.7=$\frac{1}{2}$×6²
解得：μ=0.25
（2）在A点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
F_N+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$
解得：F_N=25N
在B点由向心力公式可得：
F_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
解得：
F_B=50N；
根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力与轨道对物体的支持力大小相等、方向相反，并且作用在同一条直线上；故物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小为25N．B点对轨道的压力为50N；
答：（1）小物块与斜面间的动摩擦因数是0.25；
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小是25N．B点对轨道的压力为50N．

点评 本题关键对物体的运动情况分析清楚，然后运用动能定理和牛顿第二定律列式求解；同时要知道，能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决．