Question

9．如图所示一个半径R=1m的$\frac{1}{4}$圆轨道的底端与水平面连接．一个质量为2kg的物体A以初速度v₀=10m/s沿水平运动了18m后，在圆轨道的底端与另一质量相等的物体B发生非完全弹性碰撞后粘在一起，它们沿圆弧运动到C点时速度为零．已知物体A与水平面的摩擦系数μ=0.1．
求：（1）碰撞后AB的速度．
（2）A、B在圆轨道上克服摩擦力的功．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出A滑行的加速度大小，再根据匀变速直线运动的速度位移公式求出A与B碰撞前的瞬时速度．碰后A、B粘在引起，A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出碰后的速度．
（2）根据动能定理求出系统到达C点的过程中克服摩擦力的功．

解答 解：（1）设两个物体的质量都是m，A做匀减速运动的加速度：$a=\frac{μmg}{m}=μg$=0.1×10=1m/s²
由：${{v}_{A}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=-2ax$ 　
求出：v_A=8m/s   
以A、B为研究对象，选取向左为正方向，根据动量守恒定律得：
mv_A=2mv   
代入数据得：v=4m/s
（2）以A、B为研究对象，从B到C，根据动能定理得：
 $-2mgR•（1-cos60°）-{W}_{f}=0-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
代入数据解得：W_f=12 J   
答：（1）碰撞后AB的速度都是4m/s．
（2）A、B在圆轨道上克服摩擦力的功是12J．

点评 本题综合考查了动量守恒定律、牛顿第二定律、动能定理等知识，综合性较强，关键是理清运动过程，选择合适的规律进行求解．