Question

19．小伙伴在河岸做抛石子游戏．如图所示为河的横截面示意图，小亮自O点以垂直岸边的水平速度向对岸抛石子．已知O点离水面AB的高度为h，O、A两点间的水平距离为x₁，水面AB的宽度为x₂，河岸倾角为θ，重力加速度为g．
（1）若石子直接落到水面上，求其在空中飞行的时间t；
（2）为使石子直接落到水面上，求抛出时速度v₀的大小范围．

Answer 1

分析 （1）根据高度，结合位移时间公式求出石子在空中飞行的时间．
（2）根据水平位移的范围，结合水平方向上做匀速直线运动，求出抛出时初速度的大小范围．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，石子在空中飞行时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）要使小球落在水面上，则水平位移的范围为：x₁≤v₀t≤x₁+x₂，
解得${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2h}}≤{v}_{0}≤（{x}_{1}+{x}_{2}）\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
答：（1）石子在空中飞行的时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）抛出时的速度大小范围为${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2h}}≤{v}_{0}≤（{x}_{1}+{x}_{2}）\sqrt{\frac{g}{2h}}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．