题目内容

某同学在探究弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系时猜想弹簧的弹性势能不仅跟形变量    有关，也应跟弹簧的劲度系数有关．
①他猜想的公式是EP=ckxn，其中c为无单位的常量，k为劲度系数，x为形变量．如果他的猜想正确，请你根据单位制判断n=
2
2
．
②为验证猜想，该同学进行了如下实验：
A．将弹簧上端固定在铁架台上，下端连接一个质量为m的小球，如图所示．
先确定弹簧处于原长时小球的位置；
B．小球平衡时，量出弹簧相对原长时的形变量x0；
C．将小球从弹簧原长上方x1处由静止释放，利用固定在标尺上的铁丝确定
小球运动的最低位置，并量出此时弹簧相对原长的形变量x2；
D．重复步骤C，多做几次，并将数据记录在设计的表格里．
请利用猜想公式及相关字母写出从静止释放至最低点过程的机械能守恒的表达式：
mg（x1+x2）=ck
x
2
2
-
ckx
2
1
mg（x1+x2）=ck
x
2
2
-
ckx
2
1
；常数c的表达式：c=
x0
x2-x1
x0
x2-x1
（用x0、x1、x2表达）
分析：（1）根据物理量之间的关系及已知物理量的单位推导出未知物理量的单位．
（2）在小球能量的转化过程中，主要包括弹性势能、动能和重力势能，根据其变化情况进行分析即可．
解答：解：①他猜想的公式是EP=ckxn，
其中c为无单位的常量，k为劲度系数，单位是N/m，x为形变量，单位是m．EP是势能，单位是J，而1J=1N?m．
所以n=2．
②初、末位置的动能均为零，此过程中减少的重力势能等于增加的弹性势能，
所以有：mg（x1+x2）=ck
x
2
2
-
ckx
2
1

小球平衡时有：mg=kx0，与机械能守恒的表达式联立解得c=
x0
x2-x1
．
故答案为：①2
②mg（x1+x2）=ck
x
2
2
-
ckx
2
1
    
x0
x2-x1
点评：在本实验的整个过程中，主要是机械能之间的转化，包括弹性势能、动能和重力势能，分析时一定要从小球、弹簧的形状和运动状态角度进行分析，防止混乱．
练习册系列答案
相关题目
某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
回答下列问题：
（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g．为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的
ABC
ABC
（填正确答案标号）．
A．小球的质量m                     B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h               D．弹簧的压缩量△x
E．弹簧原长l0
（2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek=
m
gs
2
 
4h
m
gs
2
 
4h
．
（3）图（b）中的直线是实验测量得到的s-△x图线．从理论上可推出，如果h不变，m增加，s-△x图线的斜率会
减小
减小
（填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，s-△x图线的斜率会
增大
增大
（填“增大”、“减小”或“不变”）．由图（b） 中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的
2
2
次方成正比．
（1）如图所示为某同学“探究弹簧弹力跟伸长的关系”的实验装置图，所用钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定的拉力．
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（Ⅰ）实验的步骤如下：
①把细绳和弹簧的小环结好，让细绳跨过定滑轮，并结好细绳套．
②从刻度尺上读出弹簧左侧结点到小环结点的距离（即原长）．
③在细绳套上挂上1个已知质量的钩码，待
 
到稳定时，从刻度尺上读出弹簧的长度，再计算此时的伸长量，和钩码的质量一并填入列表．
④换上2个、3个、4个、5个钩码挂上细绳套；重复③的步骤，得到五组数据．
⑤以弹力（钩码质量换算过来）为纵坐标，以
 
为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点，作出一条平滑的直线，归纳出实验的结论．
（Ⅱ）如图是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可弹得到结论：弹力F与弹簧伸长量x为
 
关系．图线不过原点的原因是由于
 
．
（2）在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，实物摆放的位置如图所示．
①请用笔画线代替导线将实物图中未完成的3条连接线连接好．
②根据所连的图说明在开关S闭合之前，滑动变阻器的触头P应放
 
端．
③如果把干电池换成内阻约几千欧姆的水果电池，按上面连接的电路进行实验测量，则电压表的
 
引起的误差将大大增加，这时必须把电压表改为并联在
 
上才能减小误差．
（1）某同学用电阻箱与电压表串联测量电压表内阻，实验中先取电阻箱阻值为零，记录电压表读数，然后调电阻箱使电压表读数为原来的一半，则电阻箱的阻值就是电压表内阻的测量值．实验中应采用下列哪个电路
 
（填A或B）
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（2）某同学用如图a所示的电路测量电源的电动势和内阻，期中R是电阻箱，R0是定值电阻，且R0=3000Ω，G是理想电流计．改变R的阻值分别读出电流计的读数，做出1/R-1/I图象如图b所示，则：电源的电动势是
 
，内阻是
 
．
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（3）在探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系实验中，用如图所示的装置，将弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，比对刻度尺．一位同学的实验数据如表中所列．精英家教网
伸长量cm 2 4 6 8 10
弹  力N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50
为了比较精确地找到弹力与伸长量的关系，简述你认为怎样处理测量数据：
 
．
精英家教网（I）某小组探究弹簧的弹性势能与弹簧形变之间的关系，采用如图所示的实验装置．将轻弹簧放置在水平轨道上，A端固定在轨道的一端，B端自由．在桌边缘悬挂有一重锤线．取一个小球置于弹簧的B端，用手推小球使弹簧压缩，放手后小球被弹出做平抛运动．利用该装置可以粗略探究弹簧压缩时具有的弹性势能与压缩量之间的关系．实验中，得到弹簧压缩量x和小球离开桌面后的水平位移s的一些数据如下表所示．
次数 l 2 3 4
x/cm 2.00 3.00 4．O0 5.00
s/cm 10.15 15.13 20.16 25.14
①该实验在测定弹簧的弹性势能时，所采用的方法是
 
；
A．控制变量法B．间接测量法C．累积测量法  D．类比法
②分析表电的数据可得结论是：
A．在误差允许的范围内，对于给定的弹簧，其弹性势能与其压缩量的比例关系是：
 
．
B．当压缩量x越大时，上述比例关系的误差也越大，其原因是：
 

（II）为了探究光敏电阻的阻值随光照强度变化的规律，一同学要测定光敏电阻在不同强度的光照射下的电阻值．该同学使用的实验器材如下：
A．光敏电阻R，其阻值大于20Ω；
B．电压表精英家教网，量程4.5V，内阻约2kΩ；
C．电流表精英家教网，量程0.6A，内阻为0.1Ω；
D．滑动变阻器R′，阻值范围0～20Ω；
E．电源E，电动势4.5V，内阻未知；
F．标有“4.5V，0.2A”的小灯泡一只；
G．电键K一只，导线若干；
该同学已消除了外部环境的光线对光敏电阻的影响，即照射在光敏电阻上的光线全部来自于小灯泡．实验时，在正确连接实验电路后，使小灯泡与光敏电阻间保持一定距离，并通过调节滑动变阻器，分别精确测出灯泡不亮、微亮、较亮、最亮四种条件下的光敏电阻值．实验数据如下：
小灯泡亮度 电压U/V 电流I/A 光敏电阻值R/Ω（取3位有效数字）
不亮 4.40 0 ∞
微亮 4.32 0.11 39.2
较亮 4.24 0.21
最亮 4.10 0.40
a、存上面的表格中填出不同亮度灯光照射下的光敏电阻值；
b、清存下面的方框中画出该同学完成该实验的电路图，并按电路图进行实物连接；
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（1）某同学用电阻箱与电压表串联测量电压表内阻，实验中先取电阻箱阻值为零，记录电压表读数，然后调电阻箱使电压表读数为原来的一半，则电阻箱的阻值就是电压表内阻的测量值．实验中应采用下列哪个电路______（填A或B）

（2）某同学用如图a所示的电路测量电源的电动势和内阻，期中R是电阻箱，R是定值电阻，且R=3000Ω，G是理想电流计．改变R的阻值分别读出电流计的读数，做出1/R-1/I图象如图b所示，则：电源的电动势是______，内阻是______．

（3）在探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系实验中，用如图所示的装置，将弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，比对刻度尺．一位同学的实验数据如表中所列．
伸长量cm246810
弹  力N1.502.934.555.987.50
为了比较精确地找到弹力与伸长量的关系，简述你认为怎样处理测量数据：______．

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