题目内容
如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，长为L的水平轨道AB光滑且绝缘，B点坐标为
．有一质量为m、电荷量为+q的带电小球（可看成质点）被固定在A点．已知在第一象限内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小
，磁场为水平方向（在图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限内分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小
．现将带电小球由A点从静止释放，设小球所带的电量不变．试求：（1）小球运动到B点的速度大小；
（2）小球第一次落地点与O点之间的距离；
（3）小球从开始运动到第一次落地所经历的时间．
【答案】分析：（1）A到B的过程中电场力做功，小球的动能增大，根据动能定理可以求出小球的速度；
（2）小球在第一象限受到的电场力：qE2=mg，所以小球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求出小球运动的半径，再根据几何关系求出小球第一次落地点与O点之间的距离；
（3）小球从开始运动到第一次落地所经历的时间是匀加速运动的时间与圆周运动的时间的和．
解答：解：（1）小球从A到B的过程中，由动能定理得
所以小球运动到B的速度
（2）小球在第一象限受到的电场力：qE2=mg，所以小球做匀速圆周运动，设半径为R，
由
得
设图中C点为小球做圆周运动的圆心，它第一次的落地点为D点，则
，
所以，落地点到O点的距离为
（3）小球从A到B所需时间
小球做匀速圆周运动的周期为
由几何关系知∠BCD=120°，
小球从C到D所用的时间为
所以小球从开始运动到第一次落地所经历的时间为
答：（1）小球运动到B点的速度大小
；
（2）小球第一次落地点与O点之间的距离
；
（3）小球从开始运动到第一次落地所经历的时间
．
点评：该题考查带电小球在电场与复合场中的运动，该类题目涉及的知识点较多，难度较大．在解题的过程中运动要理清小球运动的过程，及运动过程中的受力关系．
（2）小球在第一象限受到的电场力：qE2=mg，所以小球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求出小球运动的半径，再根据几何关系求出小球第一次落地点与O点之间的距离；
（3）小球从开始运动到第一次落地所经历的时间是匀加速运动的时间与圆周运动的时间的和．
解答：解：（1）小球从A到B的过程中，由动能定理得
所以小球运动到B的速度
（2）小球在第一象限受到的电场力：qE2=mg，所以小球做匀速圆周运动，设半径为R，
由
得
设图中C点为小球做圆周运动的圆心，它第一次的落地点为D点，则
，所以，落地点到O点的距离为
（3）小球从A到B所需时间
小球做匀速圆周运动的周期为
由几何关系知∠BCD=120°，
小球从C到D所用的时间为
所以小球从开始运动到第一次落地所经历的时间为
答：（1）小球运动到B点的速度大小
；（2）小球第一次落地点与O点之间的距离
；（3）小球从开始运动到第一次落地所经历的时间
．点评：该题考查带电小球在电场与复合场中的运动，该类题目涉及的知识点较多，难度较大．在解题的过程中运动要理清小球运动的过程，及运动过程中的受力关系．
练习册系列答案
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