题目内容
如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均光滑且绝缘，AB和BC的长度均为L，斜面BC与水平地面间的夹角θ=60°，有一质量为m、电量为+q的带电小球（可看成质点）被放在A点．已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小E2=| mg |
| q |
| B2qL |
| 6m |
分析：小球直线加速过程可以根据动量定理求加速时间，小球在复合场中，合力等于洛伦兹力，做圆周运动，画出轨迹，求出圆心角，得到运动时间．
解答：解：设带电小球运动到B点时速度为vB，则由功能关系，得到
E1qL=
mvB2
解得：vB=
设带电小球从A点运动到B点用时为t1，
则由动量定理：E1qt1=mvB
解得：t1=2
当带电小球进入第二象限后所受电场力为
F电=E2q=mg ③
所以带电小球做匀速圆周运动，如图，洛伦兹力提供向心力
即：BqvB=
；
，
则带电小球做匀速圆周运动的半径
R=
=
L
其圆周运动的圆心为如图所示的O′点，根据几何关系，有
BO=BC?cos30°=
L
O′O=BO-R=
L
OC=BC?cos60°=
L
假设小球直接落在水平面上的C′点，则
OC′=
2=
L=OC
C′与C重合，小球正好打在C点．
圆周运动时间为t2=
T=
小球运动的总时间为t=t1+t2=2
+
；
答：小球从A点出发到落地的过程中所用时间为2
+
．
E1qL=
| 1 |
| 2 |
解得：vB=
| ||
| 3 |
| BLq |
| m |
设带电小球从A点运动到B点用时为t1，
则由动量定理：E1qt1=mvB
解得：t1=2
| 3 |
| m |
| qB |
当带电小球进入第二象限后所受电场力为
F电=E2q=mg ③
所以带电小球做匀速圆周运动，如图，洛伦兹力提供向心力
即：BqvB=
m
| ||
| R |
，则带电小球做匀速圆周运动的半径
R=
| mvB |
| qB |
| ||
| 3 |
其圆周运动的圆心为如图所示的O′点，根据几何关系，有
BO=BC?cos30°=
| ||
| 2 |
O′O=BO-R=
| ||
| 6 |
OC=BC?cos60°=
| 1 |
| 2 |
假设小球直接落在水平面上的C′点，则
OC′=
| R2-(OO′) |
| 1 |
| 2 |
C′与C重合，小球正好打在C点．
圆周运动时间为t2=
| 1 |
| 3 |
| 2πm |
| 3qB |
小球运动的总时间为t=t1+t2=2
| 3 |
| m |
| qB |
| 2πm |
| 3qB |
答：小球从A点出发到落地的过程中所用时间为2
| 3 |
| m |
| qB |
| 2πm |
| 3qB |
点评：本题中带电小球先加速后做圆周运动，关键是画出轨迹图，结合几何关系进行分析．
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