题目内容
【题目】如图甲所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ相距d =0.5m，导轨与水平面成
=37°放置，斜面内匀强磁场的磁感应强度B1=1T，方向垂直导轨平面向下，质量为m=0.1kg的导体棒ab垂直于MN、PQ放在导轨上，与导轨接触良好，导轨间接有R=0.5
的电阻，其它电阻均不计。整个运动过程中棒ab一直与导轨垂直，取sin37°=0.6。
（1）将棒ab由静止释放，假设导轨足够长，求棒ab能到达的最大速度；
（2）如图乙所示，将电阻换成C=2F的电容(击穿电压较高)，将棒ab由静止释放，导体棒运动到Q、N时的速度v=4m/s，求释放时棒ab离Q、N点的距离；
（3）如图丙所示，在第（2）问的基础上在Q、N处各接上一根相互平行的足够长的水平光滑金属导轨QR、NS，QR与PQ在同一竖直面内，在与QN平行的GH边界右侧导轨间有竖直向下的匀强磁场B2=0.5T， QG间导轨表面有绝缘光滑膜，棒ab经过QN时速度大小v=4m/s保持不变，求最终电容器上所带的电量。
【答案】（1）1.2m/s；（2）8m；（3）
C
【解析】
（1）棒ab到达最大速度时回路中的电流
I=
分析棒ab受力有
mg
=B1Id
解得能到达的最大速度v=1.2m/s。
（2）设在极短时间
t内，回路中电流
i=
=
=
=
对棒ab，根据牛顿第二定律
mg-B1id=ma
解得棒ab的加速度a=1m/s2，即棒ab做匀加速直线运动，由v2=2ax可得释放时棒ab离Q、N点的距离
x=
m=8m
（3）棒ab在水平导轨极短时间t内，根据动量定理
B2idt=mv
由进入B2到最后匀速运动的过程中，速度由v到v，由动量定理
B2dq=mv
B2dq=m(v-v)
另有
q=B1dvC-B2dvC
q= B2dvC
解得最终电容器上所带的电量q=C。
答：（1）棒ab能到达的最大速度为1.2m/s；（2）释放时棒ab离Q、N点的距离为8m；（3）最终电容器上所带的电量q=C。
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