Question

13．如图所示，在水平滑道的右端与斜面滑道平滑相接，整个滑道除M、N间粗糙外，其余滑道均光滑．现将一个弹簧振子安装在水平滑道的左端，O点是振子B的平衡位置．让滑块A从斜面P处以初速度为$\sqrt{17gL}$沿滑道斜面下滑，通过M点没有机械能损失．经过M、N后，与O处静止的振子B发生碰撞，碰撞后滑块A反弹向右运动，到达斜面中点后又重新下滑，振子B在O点附近做简谐振动．已知，均可视为质点的滑块A与振子B的质量分别为m和2m，M、N间距为L，P、M间距为2L，斜面倾角为30°，滑道M、N间的动摩擦因数μ=0.5．问：
（1）与振子B发生第一次碰撞前的瞬间，滑块 A的速度是多大？
（2）滑块A能否与振子B发生第二次碰撞？为什么？
（3）整个运动过程中系统损失的机械能是多大？

Answer 1

分析 （1）由动能定理即可求得A的速度；
（2）从斜面中点下滑由动能定理求的速度，即可判断是否相碰；
（3）根据动能定理和能量守恒即可求得损失的能量

解答 解：（1）从P到O过程，由动能定理得$2mgLsin30°-μmgK=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得v=$3\sqrt{2gL}$
（2）从斜面中点下滑，由动能定理有$mgLsin30°-μmgL=\frac{1}{2}m{v}^{′2}-0$
滑块A的速度为v′=0
即滑块A掐在N处停止，所以不会与正字B发生第二次碰撞；
（3）第一次碰撞，滑块A从O到斜面中点的过程中，由动能定理
$-mgLsin30°-μmgL=0-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得${v}_{1}=\sqrt{2gL}$
滑块AB碰撞过程中，系统动量守恒
mv=2mv_B1=mv_A1
B的速度为${v}_{B}=2\sqrt{2gL}$
弹簧获得的能量为E=$\frac{1}{2}•2{mv}_{B}^{2}=8mgL$
整个过程中能量守恒$mg•2Lsin30°+\frac{1}{2}m{v}^{2}=E+△E$
解得△E=1.5mgL
答：（1）与振子B发生第一次碰撞前的瞬间，滑块 A的速度是$3\sqrt{2gL}$
（2）滑块A不能与振子B发生第二次碰撞
（3）整个运动过程中系统损失的机械能是1.5mgL

点评 本题主要考查了动能定理和能量守恒，在碰撞过程中利用好动量守恒，抓住过程即可