Question

（2011?静安区一模）一个内壁光滑的圆柱形气缸，质量为M，高度为L，底面积为S．缸内有一个质量为m的活塞，封闭了一定质量的理想气体，不计活塞厚度．温度为t₀时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图1所示，气缸内气体柱的高为L₁，如果用绳子系住气缸底，将气缸倒过来悬挂起来，如图2所示，气缸内气体柱的高为L₂，设两种情况下气缸都处于竖直状态，求：
（1）当时的大气压强；
（2）为保证图2情况下，活塞不从气缸中脱落，缸内气体温度的变化范围．

Answer 1

分析：（1）将气缸倒过来悬挂起来过程中，封闭气体发生等温变化，分别由平衡条件求出气缸倒过来前后封闭气体的压强，由玻意耳定律求出大气压强；
（2）考虑临界情况，当温度最高时，活塞在缸口边缘，此过程中气体发生等压变化，根据气态方程求出最高温度，即可得到温度的变化范围．

解答：解：（1）初态：p₁=p₀-

Mg

S

；末态：p₂=p₀-

mg

S

                       
由玻意耳定律得：p₁L₁S=p₂L₂S                      
所以：（p₀-

Mg

S

）L₁S=（p₀-

mg

S

）L₂S，
可解得：p₀=

(ML1-mL2)g

(L1-L2)S

           
（2）当气体的温度最高时，活塞在缸口边缘，设此时的温度为t，体积为LS．
由气态方程：

p2L2S

t0+273

=

p2LS

t+273

）
得：t=

L(t0+273)

L2

-273                                     
所以只要温度低于

L(t0+273)

L2

-273，活塞就不会脱落．      
答：（1）当时的大气压强为

(ML1-mL2)g

(L1-L2)S

；
（2）为保证图2情况下，活塞不从气缸中脱落，缸内气体温度应低于

L(t0+273)

L2

-273．

点评：对于气体问题，首先要判断出气体状态作何种变化，选择解题规律；其次往往根据力平衡知识求解封闭气体的压强．