Question

11．如图所示，小车B静止于水平轨道上，其左端固定一根劲度系数为k的弹簧，小车B及弹簧总质量为m₂．小车A的质量为m₁，从高出水平轨道h处由静止开始沿曲轨下滑，在水平轨道上与B发生作用，若轨道光滑，求：
（1）弹簧压缩量最大时两车速度；
（2）弹簧压缩量最大时的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律可以求出A到达水平面的速度；
（2）当两球速度相等时，弹簧的弹性势能最大，两小车碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：（1）设A小车到达圆弧底端时的速度为v₀，由机械能守恒定律得：m₁gh=$\frac{1}{2}$m₁v₀²，
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$；
（2）以A、B、弹簧组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=（E_P弹）_max+$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
解得：
$（{E_{P弹}}{）_{max}}=\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1}+{m_2}}}gh$．
答：（1）A车沿曲轨道刚滑到水平轨道时的速度大小为$\sqrt{2gh}$；
（2）最大弹性势能为$\frac{{m}_{1}{m}_{2}gh}{{m}_{1}+{m}_{2}}$

点评 分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒、动量守恒定律即可正确解题．明确当A、B两小车速度相同时，弹簧的弹性势能最大是解题的关键．