Question

16．在竖直平面内的光滑管状轨道中，有一可视为质点的质量为m=1kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，当以2m/s和6m/s通过最高点时，小球对轨道的压力大小相等，g=10m/s²，管的直径远小于轨道半径，则根据题中的信息可以求出（　　）

• A． 在最高点时轨道受到小球的压力为8N
• B． 在最高点时轨道受到小球的压力为16N
• C． 轨道半径R=2m
• D． 轨道半径R=1m

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出小球通过最高点时支持力的表达式，抓住压力相等，求出轨道的半径，从而得出轨道受到小球的压力．

解答 解：当以2m/s通过最高点时，轨道对小球的弹力方向向上，有：mg-N=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，解得N=mg-$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
当以6m/s通过最高点时，轨道对小球的弹力方向向下，有：mg+N=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，解得N=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}-mg$，
由于压力大小相等，则$mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}-mg$，代入数据解得R=2m，N=$mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}=10-\frac{4}{2}N=8N$，故A、C正确，B、D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点向心力的来源，通过牛顿第二定律进行求解，难度不大．