题目内容

3．2012年11月23日，我军飞行员驾驶国产“歼-15”舰载机首次成功降落在“辽宁舰”，如图1所示，舰载机着舰前，先将飞机的尾钩放下，飞机在甲板上方超低空滑行时，尾钩将横放在甲板上方的拦阻索勾住，拉阻索瞬间产生巨大拉力将飞机拖住

（1）如图2所示，若接环阻索的两端分别 固定在A、B两点，尾钩勾住AB中点C后滑至D点，此时拦阻索的拉力为25$\sqrt{3}$×104N，求尾钩在D点时受到的拉力大小．
（2）在某次起降训练中舰载机着舰时的速度为288km/h，并成功勾住拦阻索，若拦阻索对尾钩的平均拉力大小为6×105N，飞机所受其它阻力为4×104N．已知舰载机歼-15质量为20t，舰载机的着舰过程视为匀减速直线运动．求飞机在甲板上滑行的距离．
（3）假设舰载机起飞的过程是匀变速直线运动，若飞机勾住拦阻索减速滑行时，突然拦阻索断裂，此时飞机速度为20m/s，距跑了前端仅为80m，这时飞行员立即拉起复飞．已知飞机起飞需要的最小速度为60m/s，则飞机至少以多大的加速度飞行才能避免坠海的危险？

分析 （1）先分别求出BD和AD在CD方向上的分力，再求合力即为尾钩在D点时受到的拉力大小；
（2）求出合外力计算出匀减速直线运动的加速度，根据减速到静止所用时间，再根据位移时间公式可以求出滑行距离；
（3）根据位移时间公式和速度与加速度的关系，可以找出与时间、加速度之间的关系，求出结果．

解答 解：（1）设此时拦阻索的拉力为F，BD绳在DC方向的分力为：F1=F•cos30°，AD绳在DC方向分力也是F1，则尾钩在D点时受到的拉力：${F}_{2}=2{F}_{1}=2×25\sqrt{3}×1{0}^{4}×\frac{\sqrt{3}}{2}=7.5×1{0}^{5}N$；
（2）设舰载机着舰时的速度为：${v}_{0}=\frac{288}{3.6}=80m/s$，拦阻索对尾钩的平均拉力大小为F′，飞机所受其它阻力为f，舰载机歼-15质量为m，则匀减速直线运动的加速度为：$a=\frac{F′+f}{m}═\frac{6×1{0}^{5}+0.4×1{0}^{5}}{20×1000}=32m/{s}^{2}$
则飞机在甲板上滑行的距离为：s=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{0-6400}{-2×32}=100m$；
（3）设拦阻索断裂时飞机速度为v1，飞机起飞需要的最小速度为v2，距跑道前端距离为x，刚好能避免坠海的加速度为a1，则：$2{a}_{1}x={{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}$，代入数据计算得：${a}_{1}=20m/{s}^{2}$，故飞机至少以20m/s2的加速度飞行才能避免坠海的危险；
答：（1）尾钩在D点时受到的拉力大小为7.5×105N；
（2）飞机在甲板上滑行的距离为100m；
（3）飞机至少以20m/s2的加速度飞行才能避免坠海的危险．

点评 主要考察力的分解和各种运动学公式的灵活应用，注意平时的训练，找出各公式的内在联系．

练习册系列答案
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13．如图所示的电路中，当可调电阻R的阻值增大时，关于电路中的电流表和电压表的读数，以下说法正确的是（　　）
A．电流表的读数变大，电压表的读数变小
B．电流表的读数变大，电压表的读数变大
C．电流表的读数变小，电压表的读数变小
D．电流表的读数变小，电压表的读数变大
14．如图甲所示，在xoy竖直平面内存在着与y轴平行的均强电场（电场区域很大，图中未画出），现垂直于xoy平面加一足够宽的磁场区域，规定磁场方向向外为正，磁感应强度变化如图乙所示，图中B0为已知量，t0，t1为未知量，电荷量为q的带正电小球，从t=0时刻开始，以初速度v0从坐标原点处沿直线OP方向运动，已知小球在以后的运动中能垂直OP连线方向通过OP上坐标为（4L，3L）的D点，取10m/s2．求：

（1）匀强电场场强的大小和方向
（2）满足条件的t1表达式
（3）进一步的研究发现，小球通过D点后的运动具有周期性，则此运动的周期是多少？
11．图示是利用转动测物体质量的装置，从杆的中心转动处往两侧标上刻度．光滑的细杆上穿有质量为m和M的两物体，其中M是标准质量的物体，两物体用轻细绳连接，当杆以角速度ω旋转，两物体不动时，从杆上读出刻度，便可知道m的质量．
（1）简述测量物体m质量的原理，并说明需要测量的量．
（2）两个质量分别为M=50g和m=100g的光滑小球套在水平光滑杆上，两球相距30cm，并用细线连接，欲使两球绕轴以角速度ω=60rad/s在水平面内稳定转动，则两物体离转动中心各为多少厘米？绳中拉力是多少？
18．如图所示，在x轴下方存在着正交的电场与磁场，电场方向沿x轴正方向，电场强度大小为E1，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B1．一个质量m=3g，电荷量q=2×10-3 C的带正电小球自y轴上的M点沿直线匀速运动到x轴上的N点，速度大小v=5 m/s，方向与水平方向成θ=53°角，且已知OM=4 m．在x轴上方存在正交的匀强电场E2与匀强磁场B2（图中均未画出），小球在x轴上方做圆周运动，恰好与y轴相切，运动轨迹如图所示．（g=10 m/s2，sin53°=0.8）求：
（1）求电场强度E1和磁感应强度B1的大小；
（2）电场E2的大小与方向；
（3）磁场B2的大小与方向．
8．如图所示，质量为2kg的物体旋转在粗糙的水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为0.40，现受到一个与水平方向成37°角斜向下30N的推力F的作用，若物体的初速度为零，求
（1）物体的加速度为多少？
（2）如物体运动5s后撤消推力，求物体从开始运动到停止运动的总路．
15．如图所示必须是半径为r的$\frac{1}{4}$圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在是水平向左的匀强电场中，电场强度为E，今有一质量为m，带正电q的小滑块（体积很小可以视为质点），从C点由静止释放，滑道水平轨道上的A点时速度减为零，若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略因摩擦而造成的电量损失．
（1）滑块通过B点时的速度大小；
（2）滑块从C点滑到A点电势能变化的值是多大？
（3）试分析，滑块在水平面上经过路的最大值是多少？
12．如图甲所示，水平地面上的P点有一质量m=1.0kg的滑块，一轻弹簧左端固定在墙面，右端与滑块接触（不粘连），弹簧处于原长．现推动滑块将弹簧压缩到Q点，PQ间的距离△x=0.20m．t=0时刻释放滑块，利用速度传感器描绘出滑块的v-t图象如图乙中的Oabc所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线．Od是速度图象上O点的切线．取g=10m/s2．求：

（1）滑块做匀减速运动时加速度a2的大小；
（2）滑块与地面间的动摩擦因数μ；
（3）弹簧的劲度系数k．
（4）滑块滑动过程中的平均速度．
1．在空间某一点以大小相等的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等的小球，不计空气阻力，经过相等的时间（小球均未落地）（　　）
A．三个小球的速度变化相同
B．做竖直上抛运动的小球速度变化最大
C．做平抛运动的小球速度变化最小
D．做竖直下抛运动的小球速度变化最小

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